791 odpowiedzi w tym temacie

[Dreamer]

Trochę na wyrost, ale jeśli zamiast liczenia permutacji, mielibyśmy taki ciąg, Źle by to nie wyglądało.

[Dreamer]

Różnica pomiędzy kolejnymi permutacjami, jak by to ugryźć, czuję, że to by był niebanalny ciąg.

[Dreamer]

Chętnie, bym się wsparł na jakiejś podpowiedzi. Jakieś pomysły?

[Dreamer]

Dobra co mamy:

Teraz tak. Potęga nas nie interesuje.
Więc mamy wzór:


Dalej nas nie interesuję, bo według teorii,to będą kolejne elementy ciągu.

Czyli:

[Dreamer]

Reszta to już kwestia zapisu. Nudy.

[Dreamer]

Tak dokładnie:

zawiera wszystkie elementy, ciągu, są one tylko przesunięte

[Dreamer]

Wypadało, by to skończyć, mamy wszystko, tylko pozostało dużo papierkowej roboty. Na razie, mój entuzjazm spadł do zera. Zostawię to na później.

[Dreamer]

Lata, latami, ale zdecydowanie za duże tempo. Rozpędziłem się, zapomniałem o tworzeniu atmosfery

[Dreamer]

Tak pokrótce co zostało do zrobienia. Ustalenie przesunięcia. Znaki nas nie interesują, bo ustalamy je przy współczynnikach. Dalej to już tylko sumowanie, wyników ciągu.
Przykładowo dla wynosi:





Nie przeraźcie się tym zapisem, bo to będą właśnie nasze elementy ciągu.



Tu nic nie liczymy, poza zsumowaniem.


Łatwiej niż liczenie permutacji ręcznie, zresztą jak, kto woli.

[Dreamer]

2^2-1^2=3

3^2-2^2=5

4^2-3^2=7

5^2-4^2=9

6^2-5^2=11

7^2-6^2=13

8^2-7^2=15

9^2-8^2=17

10^2-9^2=19 ...

11^2-10^2=21

Teraz od razu widać, że

= n+(n-1)

[Dreamer]

Na dzisiaj wystarczy.

[Dreamer]

Podsumowując skoro dla kwadratu jest taki wzór skróconego liczenia to i dla wyższych potęg :

Musi być. Tylko trzeba go odkryć.

[Dreamer]

Podsumowując skoro dla kwadratu jest taki wzór skróconego liczenia to i dla wyższych potęg :

Musi być. Tylko trzeba go odkryć.







Ponieważ przesunięcie to trochę taki słaby pomysł, ale wzór skróconego liczenia, brzmi dumnie.

[Dreamer]

Mam

[Dreamer]

Piękny wzór.

[Dreamer]

Trochę podobny do permutacji, ale trudno.  Tu mamy tylko dwa elementy więc jest łatwiej.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 07 wrzesień 2017 - 11:34

[Dreamer]

Reszta w swoim czasie.

[Dreamer]

Tak się zastanawiam, bo tu dla każdej wartości będziemy musieli liczyć osobno. To strasznie dużo prostych obliczeń. W zwykłej permutacji mamy tylko kilka trudniejszych obliczeń.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 07 wrzesień 2017 - 11:48

[Dreamer]

Jeszcze coś sprawdzę.









Dla kwadratu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosiła 2
Dla sześcianu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi a+6

Myślę, że dla kolejnych potęg też znajdzie się jakaś zależność.

[Dreamer]

Dla kwadratu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosiła 2
Dla sześcianu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi a+2 \cdot 3
Dla potęgi różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi ?