791 odpowiedzi w tym temacie

[oredi]

Niedługo mam poprawkę z dzielenia wielomianów. Widzę tutaj sporo informacji Trzeba się wziąć za czytanie.

[Dreamer]

Nie wiem czy wykładowcy zaakceptują takie nieszablonowe myślenie

[Dreamer]

Z tą dziesiątką to lekko przesadziłem, wyprowadzenie tego wzoru byłoby epicko trudne. Próbowałem i wychodzi mi jeszcze większy galimatias niż przy wzorze Hornera. Myślę jednak, że te wzory, które zamieściłem wystarczą na razie. Teraz już kończę z dzieleniem na dłużej chyba już się wystrzelałem w tym temacie. Proponuję temat do zamknięcia.

[romuald]

Witam,

jeśli chodzi o ten wzór Taylora to ja próbowałem go zastosować ale niestety nie poradziłem sobie wiec rezultatów nie ma:( jeśli ktoś wie jak to zrobić to proszę o odpowiedź albo chociaż mała podpowiedź. Z góry dziękuję

[Dreamer]

3(x+1)^3+2(x+1)^2+ x+2/ 2 (x+1)^2+(x+1)^1+2(x+1)^0=. 

 liczymy f(1) dzielnej 24+8+1+2=33

teraz liczymy f(1) dzielnika 8+2+2=12

teraz liczymy f(1) dzielnika -1 czyli 2(x+1)+ 1=5

teraz  liczymy f(1) dzielnika -2 i to ostatni dzielnik bo potega wynosi 0 czyli 2

teraz przechodzimy do obliczeń. 33/12=2 i 9reszty

9/5=1 i 4 reszty

4/2=2

 

a wiec wynik to

2(x+1)^2+(x+1)+2

[Dreamer]

myślę że to pomoże

[Dreamer]

tam pominalem potęgi ujemne dzielnika i to chyba jest dopuszczalne poniewaz to wychodza bardzo male liczby

[Dreamer]

w sumie to trochę by zmieniło wynik ale idea jest jasna

[~janusz]

Niedługo mam poprawkę z dzielenia wielomianów. Widzę tutaj sporo informacji Trzeba się wziąć za czytanie.

Poprawka pierwszego tygodnia szkoły... Możesz się troszkę lepiej postarać odpisując na własne posty.

 

 

3(x+1)^3+2(x+1)^2+ x+2/ 2 (x+1)^2+(x+1)^1+2(x+1)^0=. 

 liczymy f(1) dzielnej 24+8+1+2=33

teraz liczymy f(1) dzielnika 8+2+2=12

teraz liczymy f(1) dzielnika -1 czyli 2(x+1)+ 1=5

teraz  liczymy f(1) dzielnika -2 i to ostatni dzielnik bo potega wynosi 0 czyli 2

teraz przechodzimy do obliczeń. 33/12=2 i 9reszty

9/5=1 i 4 reszty

4/2=2

 

a wiec wynik to

2(x+1)^2+(x+1)+2

Pozwolę sobie naprostować i raz kolejny udowodnić że to nie działa
f(1) dzielnej = 24+8+1+2=35
f(1) dzielnika - ok
f(1) dzielnika -1 = 4 gdyz jest to (x+1)^1+2(x+1)^0
f(1) dzielnika -2 ok

Co daje
35/12=2 r 11
11/4=2 r 3
3/2 =1 r 1

Co podobno daje
2(x+1)^2+2(x+1)+1

Więc jakimś cudem dzieląc wielomian stopnia 3 przez wielomian stopnia 2 otrzymaliśmy wielomian stopnia 2, co jest totalną bzdurą

Sprawdzamy dzielenie mnożąc z powrotem, więc:
[2(x+1)^2+3(x+1)+1]*[2 (x+1)^2+(x+1)^1+2(x+1)^0] = 2(x+1)^2*2 (x+1)^2+2(x+1)^2*(x+1)^1+2(x+1)^2*2(x+1)^0+2(x+1)*2 (x+1)^2+2(x+1)*(x+1)^1+2(x+1)*2(x+1)^0+2 (x+1)^2+(x+1)^1+2(x+1)^0

Z pogrubionego wyrażenia dostajemy wielomian stopnia 4, dalej nie ma więc sensu sprawdzać.
 

[Dreamer]

literówka oczywiście, nawet nie popatrzyłem, oczywistym jest że powinno być 2(x+1)+2+2(x+1)^-1+ oczywiście Rn, chciałem tylko pokazać zasadę algorytmu, i wiadomo, że nawet nie liczyłem ujemnych wartości stopnia dzielnika, po prostu nie chciało mi się liczyć, chciałem tylko pokazać zasadę, więc wynik jest błędny. Chodzi o zasadę, popatrz logicznie to musi działać. Kiedy podzielimy przez stopień pierwszy otrzymujemy a naszego wyniku plus sumę pozostałości na tym opieram ten algorytm.

[~janusz]

Sprawdzamy więc:

2(x+1)+2+2(x+1)^-1 * 2 (x+1)^2+(x+1)^1+2(x+1)^0=

2(x+1)*2(x+1)^2 + 2(x+1)*(x+1) + 4(x+1) + 4(x+1)^2 + 2(x+1)+4 + 4(x+1) + 4(x+1)^-1

 

4(x+1)^3 + 6(x+1)^2 + 8(x+1) + 4(x+1)^-1 + Rn

Wpółczynniki się nie zgadzają - dostaliśmy nowy wielomian.

 

tam pominalem potęgi ujemne dzielnika i to chyba jest dopuszczalne poniewaz to wychodza bardzo male liczby

I tym sposobem z wielomianu zrobiłeś funkcję wymierną, co teoretycznie nie powinno mieć miejsca gdyż dzieląc 2 wielomiany dostajemy nadal wielomian. Takowy współczynnik masz nawet w wyniku dzielenia.

Zobaczmy jak to działa na prostszym wielomianie:

5(x+1)^2 / 5(x+1)

f(1) dzielnej = 20
f(1) dzielnika = 10
f(1) dzielnika -1 = 5

20/10 = 2 r 0
0/5 = 0

Co daje nam 2(x+1) jakimś dziwnym cudem, kiedy wynikiem jest zwyczajnie (x+1), gdybym podniósł stopień dzielnej róźnica urosłaby bardziej, gdybym manipulował współczynnikiem ax^2 dzielnej (np. wstawił 50, 100, 200 itp.) - różnica rosłaby w kosmos.

Podstawowym błędem jest tutaj chyba założenie o proporcjonalności dzielnej i dzielnika (dzielenie przez  wartość w zadanym punkcie - tutaj f(1)) - samo spojrzenie na wykresy obu funkcji dyskwalifikuje taką możliwość - nie są to funkcje które rosną i maleją tak samo.
 

[Dreamer]

[Dreamer]

Ok  pomyłka  . Nie  zmienia to faktu, że  algorytm z pierwiastkami  działa  poprawnie

[Dreamer]

[Dreamer]

[Betowen44]

Mam pytanie czy ktoś próbował już wyprowadzić wzór Taylora od strony? Wychodząc od liczby a kończąc na zmiennych, z uwzględnieniem najmniejszego możliwego wielomianu końcowego? Zastanawiam się czy można tak zrobić ? ktoś już się w to bawił ?

 

Ja próbowałem niestety nie udało mi się to i moim zdaniem to niemożliwe ale skoro ktoś twierdzi inaczej to może pokaże jak to liczył? Bo wydaje mi się to nie do ogarnięcia  

[Dreamer]

(3(x+1)^3+2(x+1)^2+6 )/ (x+1)=3(x+1)^2+2(x+1)+6/(x+1) 

Ten algorytm z pierwiastkami działa wyśmienicie i to wystarczy. Niestety nie da się skasować dalszej części.

[tengat]

Witam, wpadłem podziękować, bo skorzystałem z kilku wzorów i algorytmów, które tutaj opisaliście a zawłaszcza @Dreamer

[Dreamer]

twierdzenie bezouta

Kto wymyśla wzór z interpretacja graficzna? A wiec algorytm wygląda tak:
1. suma a(k)*b(n)+a(k-1)= c(n). Gdzie b(n) to pierwiastki dzielnika, a c(n) pierwiastki wynikowe.
2. k ( max-1)
3. Powtarzamy procedure do końca.

[Dreamer]

Miło mi, że ktoś skorzystał z tego algorytmu z pierwiastkami, bo właściwie na nim opiera się ten temat. Reszta to takie luźne dywagacje.