Wykryto wyłączony javascript

Aktualnie masz wyłączony javascript. Kilka funkcji może nie działać. Włącz ponownie javascript, aby korzystać z pełnej funkcjonalności.

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy

Rozpoczęty przez Dreamer, 11 lip 2011 14:42

Następna
»

Zaloguj się, aby dodać odpowiedź

791 odpowiedzi w tym temacie

#181 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 13:40

Rozpiszę to jutro, albo kiedyś, na razie jestem pomysłem zbyt nakręcony, aby liczyć.

0

Do góry

#182 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:14

Tak sobie myślałem o tym wzorze na sumę, żeby nie musieć liczyć rekurencyjnie i doszedłem do ciekawego ciągu:
Dla n pierwiastków:
$a \cdot permutacja(ab...yz)^{n-1}+ b \cdot permutacja(bc...yz) ^{n-1}+...+y \cdot permutacja(yz) ^{n-1} +z ^{n}$
W tej sumie bo to wzór na rekurencyjną sumę. Da się policzyć ją bez rekurencji mianowicie:

Zauważmy, że wszystkie elementy sumy będą zawierać

$permutacja(yz) ^{n-1}$
a to się równa kombinacje (yz) ^{n-1} +z ^{n-1}
Czyli będzie to liczba powtórzeń równa liczbie pierwiastków, roboczo nazwę ją
następny element sumy pozbawiony permutacja $(yz) ^{n-1}$
to $x ^{n-1}+kombinacje (yx) ^{n-1} + kombinacje (zx) ^{n-1}$

Zauważmy, że wszystkie następne elementy będą zawierać tę część

Powtarzamy procedure aż do ostatniego elementu czyli:
$a ^{n-1} +kombinacje (ab) ^{n-1}+kombinacje (ac) ^{n-1}+...+kombinacje (az) ^{n-1}$
Uzyskujemy ogólny wzór na sumę:
$permutacja(abc...z) ^{n}= \sum_{n}^{k} kombinacja(p _{n}p _{k}) ^{n-1} \cdot k+ p _{n} ^{n-1}$

gdzie:
$p _{n}$ to pierwiastek aktualny
$p _{k}$ to pierwiastki wcześniejsze niż pn

Tak dla przykładu dla czterech pierwiastków (abcd) i n równego 4.
$Permutacja(abcd) ^{4}=$
$(d ^{3}+ d ^{2}c +dc ^{2} +d ^{2}b +db ^{2} +d ^{2}a +da ^{2}+dab+dbc) \cdot 1 +$
$(c ^{3}+ c ^{2}b +cb ^{2} +c ^{2}a +ca ^{2} +cab)\cdot 2 +$
$(b ^{3}+ b ^{2}a +ba ^{2}) \cdot 3+$
$(a ^{3}) \cdot 4$

Tu był błąd bo pominąłem, pierwiastek razy permutacja, ale dalej idea jest dobra

0

Do góry

#183 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:16

Permutacja (abcd)^4=

$d ^{4} +d^{3}(a+b+c) +d ^{2} (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2})+d ^{2}( bc+ab+ac)$
$a ^{3} (a+b+c+d)+$
$(b ^{3}+b ^{2}a+b(a ^{2}))(b+c+d) +$
$a ^{2} c+ a(b ^{2})+(c ^{3})+b ^{2}c+b(c ^{2} )(c+d)=$

$d ^{4} + +d^{3}(a+b+c) +d ^{2} (bc+ab+ac+ a ^{2})+b ^{2}+c ^{2}) +$
$a ^{3} (a+b+c+d)+$
$(b ^{3}+b ^{2}a+b(a ^{2}))(b+c+d) +$

$(a ^{2} c+ a(c ^{2})+(c ^{3})+b ^{2}c+b(c ^{2} ))(c+d)$

Użytkownik Dreamer edytował ten post 20 czerwiec 2017 - 07:55

0

Do góry

#184 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:20

Niestety jeden przykład to za mało do zobaczenia wzoru. Trzeba liczyć dalej.

0

Do góry

#185 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 20 czerwiec 2017 - 07:54

czyli po wyliczeniach:

$d ^{4} + +d^{3}(a+b+c) +d ^{2} (bc+ab+ac+ a ^{2})+b ^{2}+c ^{2}) +$
$a ^{3} (a+b+c+d)+$
$(b ^{3}+b ^{2}a+b(a ^{2}))(b+c+d) +$
$(a ^{2} c+ a(c ^{2})+(c ^{3})+b ^{2}c+b(c ^{2} ))(c+d)$

Popatrzcie To wychodzi idealna zależność, czyli:

$d ^{4} +d^{3}(a+b+c) +d ^{2} (bc+ab+ac+ a ^{2})+b ^{2}+c ^{2}) +$ =

$d^{2} \cdot permutacja(a,b,c,d) ^{2} +$
Co się równa:
$d ^{2} (a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2} )$

Tutaj trick, co zauważyłem wszystkie pozostałe elementy, przed nawiasami w sumie dają
permutację(a,b,c) ^{3} tylko są odpowiednio podzielone, mianowicie

$kombinacja a ^{3} (a+b+c+d)+$
$kombinacja a,b ^{3} (b+c+d)$
$kombinacja a,b,c ^{3} (c+d)$
Znaczy się, takie wyrazy $permutację(a,b,c) ^{3}$ , które zawierają elementy podane w kombinacji.
Czyli

Użytkownik Dreamer edytował ten post 21 czerwiec 2017 - 06:01

0

Do góry

#186 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 20 czerwiec 2017 - 08:19

Może nie jest to to co sobie założyłem, ale w efekcie końcowym i tak jestem zadowolony. Otrzymaliśmy postać znacznie prostszą niż pierwotna.

0

Do góry

#187 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 21 czerwiec 2017 - 05:23

Czyli wzór na

$Permutacja(a,b,c...yz) ^{n}$ =

$kombinacja(a) ^{n-1}$

kombinacja(a,b )^{n-1}

$kombinacja(a,b,c) ^{n-1}$

$kombinacja(a,b,c...y) ^{n-1} (y+z)$

$+z^{2} (permutacja(a,b,c,...,y,z) ^{n-2})$

Przy czym za permutację podstawiamy wzór, aż do uzyskania pierwszej potęgi.
Suma kombinacji dla danej potęgi jest permutacją, dla tej potęgi.
Tu chodzi jedynie o elementy z permutacji, które zawierają, nie powtarzające się elementy kombinacji.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 21 czerwiec 2017 - 13:43

0

Do góry

#188 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 08:27

Czyli. Przykładowo dla n od a =3 i n od b =2

$\frac{ax^3+bx^2}{(x+5)(x-5)}=$

$+\frac{a(5 \cdot -5+5 ^{2} +(-5) ^{2} )}{(x+5)}$

$-\frac{a (5^{3}) }{(x+5)(x-5)}$

$- \frac{b(5 -5) }{x+5}$

$+\frac{5 ^{2}b}{(x+5)(x-5)}$

$\frac{ax^3+bx^2}{(x+5)(x-5)}=$

$ax +b+ \frac{25a}{x-5}+ \frac{-125a+25b}{(x+5)(x-5)}$

Użytkownik Dreamer edytował ten post 25 czerwiec 2017 - 08:37

0

Do góry

#189 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 08:27

Przy okazji zauważyłem, że w pierwszych obliczeniach pominąłem minus.

0

Do góry

#190 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 19:01

Coś pięknego. Popatrzcie mamy formułę na rekurencyjny ciąg

x^n/(x+a)(x+b )...(x+z)

Gdzie kolejne elementy ciągu to n+1. Rozpiszę to później.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 25 czerwiec 2017 - 19:01

0

Do góry

#191 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 22:02

Ok. Nie ma na co czekać. Zacznę powoli od \frac{x ^{n} }{(x+a)} Stopniowo dodam kolejne pierwiastki. Zobaczymy ile dam radę tyle dzisiaj policzę. Formuła jest napisana teraz zostało tylko liczenie.

Dla n =1

$1-\frac{a}{x+a}$

Dla n=2

$x-a+ \frac{a ^{2} }{x+a}$

Dla

$x ^{2}-ax+a ^{2}- \frac{a ^{3} }{x+a}$

Dalej nie ma po co liczyć, jasno widać wzór.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 26 czerwiec 2017 - 11:16

0

Do góry

#192 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 22:35

Pomyłka, nic nowego to nie wnosi i tak dla każdego następnego elementu będziemy musieli liczyć permutację dla n+1 Chociaż napisałem wcześniej o rekurencji w permutacji. Trzeba by to sprawdzić.

0

Do góry

#193 Simik

Użytkownicy
1 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 10:16

A może prowadzi Pan swego rodzaju prywatne korepetycje z zakresu wielomianów?

___________________________

Polecam moją księgowa Kraków

Użytkownik Simik edytował ten post 27 czerwiec 2017 - 07:33

0

Do góry

#194 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:18

Jeśli są jakieś pytania to chętnie odpowiem, pomogę.

Tylko zajmowanie się matematyka na okrągło odpada, zdrowie nie pozwala.

0

Do góry

#195 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:20

Ten rekurencyjny ciąg, coś pięknego. Teraz to nawet schemat Hornera się kłania.

0

Do góry

#196 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:39

Przypomnę tylko:

Dla n pierwiastków

Permutacja(a,b...z)^n=

$a \cdot permutacja(ab...yz)^{n-1}+ b \cdot permutacja(bc...yz) ^{n-1}+...+y \cdot permutacja(yz) ^{n-1} +z ^{n}$

Jak rekurencyjnie to zaczynamy od pierwszej potęgi i jest banalnie prosto. Nie wiem czy trzeba tłumaczyć, ale ok.

Mnożymy kolejno permutacje przez a,b,..z jak widać na wzorze, a dalej mamy sume kolejnych elementów, każda kolejna suma to permutacja dla n+1, dla większej liczby pierwiastków, aż do a...z

Użytkownik Dreamer edytował ten post 26 czerwiec 2017 - 11:45

0

Do góry

#197 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 07:04

Czyli:
$\frac{ax^3+bx^2}{(x+5)(x-5)}=$

Permutacja dla:

dla

$5 \cdot (0)+(-5) ^{2}=25$

Czyli:

$\frac{ax^3+bx^2}{(x+5)(x-5)}=$

$ax- a0-+ \frac{25a}{x+5} - \frac{5 ^{3} }{(x+5)(x-5)}+b- \frac{a0}{x+5}+ \frac{a(-5) ^{2} }{(x+5)(x-5)}$

$ax +b+ \frac{25a}{x-5}+ \frac{-125a+25b}{(x+5)(x-5)}$

Trochę mały przykład, ale od razu widać piękny wzór

0

Do góry

#198 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 07:50

Aj wszystko mi się poplątało, najpierw miałem policzyć to stwierdzić, że dla dwumianu działa, a dalej są problemy. Później miałem policzyć ten wzór:
Czyli wzór na

$Permutacja(a,b,c...yz) ^{n}$ =

$kombinacja(a) ^{n-1}$

$kombinacja(a,<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{n-1}$

$kombinacja(a,b,c) ^{n-1}$

$kombinacja(a,b,c...y) ^{n-1} (y+z)$

$+z^{2} (permutacja(a,b,c,...,y,z) ^{n-2})$

Jest on następstwem tego wywodu i kontynuacją wzoru. Taką miałem wizję tego. Wybiegłem za bardzo w przyszłość, ale trudno. Plan jest po to, żeby się go trzymać, szkoda.

0

Do góry

#199 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 14:33

A co mi tam. Może taki spoiler co planuje. Na razie ciągle wprowadzamy wzór na jeden pierwiastek na raz. A to jest sumą permutacji n-1. Więc mamy osobno wzory dla każdej ilości pierwiastków. Trochę to zagmatwane brzmi, ale idea jest prosta i wykonała.