Skocz do zawartości


Zdjęcie

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
791 odpowiedzi w tym temacie

#181 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 13:40

Rozpiszę to jutro, albo kiedyś, na razie jestem pomysłem zbyt nakręcony, aby liczyć.


  • 0


#182 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:14

Dreamer, dnia 16 Cze 2017 - 05:38, napisał:

Tak sobie myślałem o tym wzorze na sumę, żeby nie musieć liczyć rekurencyjnie i doszedłem do ciekawego ciągu:
Dla n pierwiastków:
bd8918b875651dc88bf11cde59c08637.png
W tej sumie bo to wzór na rekurencyjną sumę. Da się policzyć ją bez rekurencji mianowicie:

Zauważmy, że wszystkie elementy sumy będą zawierać

300074273124174f15f618f2672308a0.png
a to się równa kombinacje (yz) ^{n-1} +z ^{n-1}
Czyli będzie to liczba powtórzeń równa liczbie pierwiastków, roboczo nazwę ją 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png
następny element sumy pozbawiony permutacja ecca95ba2cc3bcd496a169b3ab36e750.png
to 749424ea5accc1febabd0564dbfc464b.png

 

 

Dreamer, dnia 16 Cze 2017 - 05:38, napisał:

Zauważmy, że wszystkie następne elementy będą zawierać tę część

Powtarzamy procedure aż do ostatniego elementu czyli:
de869be6ec237d37aa0acab4b7c5f1c7.png
Uzyskujemy ogólny wzór na sumę:
3766d0a2866d6b13e5f3b4a24f86ffc9.png

gdzie:
906f76c153b7fa2852a67b5556b2f559.png to pierwiastek aktualny
627609fc9eed702a42bba1ff9cbc8151.png to pierwiastki wcześniejsze niż pn

 

 

Dreamer, dnia 17 Cze 2017 - 04:15, napisał:

Tak dla przykładu dla czterech pierwiastków (abcd) i n równego 4.
e567da60dceacce8d7e92986997140c6.png
8ebfe1aad1a6a832c566438633df7f95.png
4956441bd2bd94f9a5ceb8ac55768354.png
e17e5c596faa1451ca96400a9967535d.png
2fbdc6a787d5e8542a2f23e75c8a591a.png

Tu był błąd bo pominąłem, pierwiastek razy permutacja, ale dalej idea jest dobra


  • 0

#183 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:16

Permutacja (abcd)^4=
 

2e3f8f7f051240cf9ad5b28217d7a737.png
d4f03fb6671b5ffc92af80a0d4504e6e.png
6f734e2e6cfaae537cf2082ba4cf7223.png
c2cffd5c7ec835a36ef355c43a948109.png

58f5d1d88c34fd2253cf64ec31bdea3a.png
d4f03fb6671b5ffc92af80a0d4504e6e.png
6f734e2e6cfaae537cf2082ba4cf7223.png

5b0ae47b9beceff39e8b7a69cb825157.png


Użytkownik Dreamer edytował ten post 20 czerwiec 2017 - 07:55

  • 0

#184 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 18:20

Niestety jeden przykład to za mało do zobaczenia wzoru. :( Trzeba liczyć dalej.


  • 0

#185 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 20 czerwiec 2017 - 07:54

czyli po wyliczeniach:

58f5d1d88c34fd2253cf64ec31bdea3a.png
d4f03fb6671b5ffc92af80a0d4504e6e.png
6f734e2e6cfaae537cf2082ba4cf7223.png
5b0ae47b9beceff39e8b7a69cb825157.png

Popatrzcie To wychodzi idealna zależność, czyli:


83b7f1e69da0c793931e3c7f273c9e9e.png =


61e46cd5e28e3de9a8dd3f9866d2ad69.png
Co się równa:
7b9f1017861eb4a53b7c7b6f1e5efcfb.png

Tutaj trick, co zauważyłem wszystkie pozostałe elementy, przed nawiasami w sumie dają
permutację(a,b,c) ^{3} tylko są odpowiednio podzielone, mianowicie

1a62c4ce0fab30e398e683ae089868cd.png
99207efa9e97e006eb98befbe917e5d7.png
54b9da81e5e7908a6561666337c24ecd.png
Znaczy się, takie wyrazy 0f1fa06a7bffee1d48a8574adeea51d5.png, które zawierają elementy podane w kombinacji.
Czyli
ad0ed0005bf8ad692501e52928e53aa9.png

Użytkownik Dreamer edytował ten post 21 czerwiec 2017 - 06:01

  • 0

#186 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 20 czerwiec 2017 - 08:19

Może nie jest to to co sobie założyłem, ale w efekcie końcowym i tak jestem zadowolony. Otrzymaliśmy postać znacznie prostszą niż pierwotna.


  • 0

#187 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 21 czerwiec 2017 - 05:23

Czyli wzór na

804a0f9455e44f2902afde5c44b81afe.png=

00b8278c23a11cc901436f6a3b7b9dff.png6d0a52fc4b1a2b054a358dcc703b2fa2.png
 
kombinacja(a,b )^{n-1}de33eb2de67e7f5234ce34ef03abf799.png

cb3438a1fbf9b7fcd58a4df97e009ada.png8070b9fc0c91e3255aed6666886a86a7.png

9c6653e1e46054746f465ecda05b9cdb.png

3514617f5751547d7459359344ac68d3.png

f14a2e808bfc418aa146e444f393bdd0.png

Przy czym za permutację podstawiamy wzór, aż do uzyskania pierwszej potęgi.
Suma kombinacji dla danej potęgi jest permutacją, dla tej potęgi.
Tu chodzi jedynie o elementy z permutacji, które zawierają, nie powtarzające się elementy kombinacji.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 21 czerwiec 2017 - 13:43

  • 0

#188 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 08:27

Czyli. Przykładowo dla n od a =3 i n od b =2

 

bdc285cb4dc7f731af0fba661205188c.png
 


9cea1e2473aaf49955fa34faac95b3e7.png

9222a86e7601d7a6fb0137e44635f129.png

019291336bfce915c5907d372bedd0d5.png

dc54159e8ed1f97121e4c842a108c46e.png


666dcad127eee73f2ebda991b010392d.png

d09b1aa494734191e16847ba7cccd763.png

2970564744c0abf74eb0b588a8fbc1ac.png

 

 

bdc285cb4dc7f731af0fba661205188c.png
 


5d052ccbbb0a2d9e3046786002fc8ba5.png


Użytkownik Dreamer edytował ten post 25 czerwiec 2017 - 08:37

  • 0

#189 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 08:27

Przy okazji zauważyłem, że w pierwszych obliczeniach pominąłem minus.


  • 0

#190 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 19:01

Coś pięknego. Popatrzcie mamy formułę na rekurencyjny ciąg 

x^n/(x+a)(x+b )...(x+z)

Gdzie kolejne elementy ciągu to n+1. Rozpiszę to później. 


Użytkownik Dreamer edytował ten post 25 czerwiec 2017 - 19:01

  • 0

#191 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 22:02

Ok. Nie ma na co czekać. Zacznę powoli od \frac{x ^{n} }{(x+a)} Stopniowo dodam kolejne pierwiastki. Zobaczymy ile dam radę tyle dzisiaj policzę. Formuła jest napisana teraz zostało tylko liczenie.

 

Dla n =1

c36377b6f2e8af3ac1ea5c0b77886790.png

Dla n=2

fdf7dfd2c0d89074537393fd0a293caf.png

Dla f4b339682e05755eb7408448ef87e1ca.png

c959bd9053adaf24957f2153cfc1566e.png

Dalej nie ma po co liczyć, jasno widać wzór.


Użytkownik Dreamer edytował ten post 26 czerwiec 2017 - 11:16

  • 0

#192 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 25 czerwiec 2017 - 22:35

Pomyłka, nic nowego to nie wnosi i tak dla każdego następnego elementu będziemy musieli liczyć permutację dla n+1 Chociaż napisałem wcześniej o rekurencji w permutacji. Trzeba by to sprawdzić.


  • 0

#193 Simik

Simik
  • Użytkownicy
  • 1 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 10:16

A może prowadzi Pan swego rodzaju prywatne korepetycje z zakresu wielomianów?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

___________________________

 Polecam moją księgowa Kraków


Użytkownik Simik edytował ten post 27 czerwiec 2017 - 07:33

  • 0

#194 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:18

Jeśli są jakieś pytania to chętnie odpowiem, pomogę.

Tylko zajmowanie się matematyka na okrągło odpada, zdrowie nie pozwala.


  • 0

#195 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:20

Ten rekurencyjny ciąg, coś pięknego. Teraz to nawet schemat Hornera się kłania.


  • 0

#196 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 26 czerwiec 2017 - 11:39

Przypomnę tylko:

Dla n pierwiastków

Permutacja(a,b...z)^n=

bd8918b875651dc88bf11cde59c08637.png

 

Jak rekurencyjnie to zaczynamy od pierwszej potęgi i jest banalnie prosto. Nie wiem czy trzeba tłumaczyć, ale ok.

Mnożymy kolejno permutacje  przez a,b,..z jak widać na wzorze, a dalej mamy sume kolejnych elementów, każda kolejna suma to permutacja dla n+1, dla większej liczby pierwiastków, aż do a...z


Użytkownik Dreamer edytował ten post 26 czerwiec 2017 - 11:45

  • 0

#197 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 07:04

Czyli:
bdc285cb4dc7f731af0fba661205188c.png

Permutacja dla:

6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png

ce4b17692bfa89bbf00b337720e15b23.png

dla c303081f7a16f603112b0375bdc84883.png

a9e50b4bb37cf57f8552b9f2f786a6a2.png



Czyli:

bdc285cb4dc7f731af0fba661205188c.png

c1ef5a0a9ea476dc2eee8f28176bf206.png

5d052ccbbb0a2d9e3046786002fc8ba5.png

Trochę mały przykład, ale od razu widać piękny wzór icon_smile.gif

  • 0

#198 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 07:50

Aj wszystko mi się poplątało, najpierw miałem policzyć to stwierdzić, że dla dwumianu działa, a dalej są problemy. Później miałem policzyć ten wzór:
Czyli wzór na

804a0f9455e44f2902afde5c44b81afe.png=

00b8278c23a11cc901436f6a3b7b9dff.png6d0a52fc4b1a2b054a358dcc703b2fa2.png

34c9fd0f8136d187a71331b4c1d337c7.pngde33eb2de67e7f5234ce34ef03abf799.png

cb3438a1fbf9b7fcd58a4df97e009ada.png8070b9fc0c91e3255aed6666886a86a7.png

9c6653e1e46054746f465ecda05b9cdb.png

3514617f5751547d7459359344ac68d3.png

f14a2e808bfc418aa146e444f393bdd0.png

Jest on następstwem tego wywodu i kontynuacją wzoru. Taką miałem wizję tego. Wybiegłem za bardzo w przyszłość, ale trudno. Plan jest po to, żeby się go trzymać, szkoda.


  • 0

#199 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 14:33

A co mi tam. Może taki spoiler co planuje. Na razie ciągle wprowadzamy wzór na jeden pierwiastek na raz. A to jest sumą permutacji n-1. Więc mamy osobno wzory dla każdej ilości pierwiastków. Trochę to zagmatwane brzmi, ale idea jest prosta i wykonała.


  • 0

#200 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 27 czerwiec 2017 - 15:24

Narobiłem wam smaka, może tak zostawię z miesiąc, albo dłużej. Lata, to plan na lata, więc cierpliwości.

  • 0


Użytkownicy przeglądający ten temat: 1

0 użytkowników, 1 gości, 0 anonimowych