791 replies to this topic

[Dreamer]

Trochę przedobrzyłem. Ćwiczę kombinację alpejskie a to wystarczy policzyć

Przecież parametry i tak się sumuje. A współczynniki tylko mnoży przez sumę wyniku.

[Dreamer]

Czyli dla n=2



dla n=3




dla n=4

[Dreamer]

Posegregujmy:















Dla Posegregowane









Widać? Zalążek, ale potrzeba więcej przykładów.

Edited by Dreamer, 28 May 2017 - 11:45.

[Dreamer]

Czyli co zauważyłem

Edited by Dreamer, 01 June 2017 - 20:37.

[Dreamer]

Czyli dla dwumianu jest to

przy czym dla k=n-1 dzielimy przez x+y
a dla k=n

 

Podejrzewam, że dla 3,4,n pierwiastków, będzie analogicznie suma permutacja pierwiastków razy x do potęgi n-liczba pierwiastków razy (-1)k , wzór jest ten sam więc musi tak być _________________

Edited by Dreamer, 01 June 2017 - 20:39.

[Dreamer]

Przykładowo dla n=6 i dwumianu.

[Dreamer]

Czyli ogólny wzór:



dla n-lp-k<0 kolejno






- pierwiastki dzielnika
liczba pierwiastków

Edited by Dreamer, 02 June 2017 - 08:43.

[Dreamer]

Hmm. Teraz to tylko piwko i chillout. Niesamowite, że mi się udało. Powiem, że nawet się ciesze, że to już koniec.

[Dreamer]

Hmm. Czyli jeśli dla jednego pierwiastka istnieje schemat Hornera. To jeśli dla dowolnej ilości, wzór dalej zachodzi, to i schemat Hornera powinien ewoluować. Nie sądzicie? Schemat Hornera dla n pierwiastków, gdzie wykonujemy tylko jedno działanie a nie liczymy osobno pierwiastki.

[Dreamer]

I już coś zauważyłem. Zależność poprzedniej permutacji do następnej.
Czyli dla przykładu powyżej:




Czyli:



Czyli mamy rekurencyjny wzór na permutacje pierwiastków dla danej potęgi:

Czyli ten wzór już znacznie przyśpiesza.

[Dreamer]

Z permutacjami było najwięcej zachodu, teraz ten wzór jest znacznie lżejszy.

[Dreamer]

Ja myślałem, że to koniec, a to kolejny etap przejściowy.

[Dreamer]

Następnie permutacja rekurencyjnie dla trzech i do n pierwiastków:
Dla trzech pierwiastków :


Dla n pierwiastkow

[Dreamer]

Zastanawia mnie, dla wielu pierwiastków, który wzór jest teraz lepszy mój czy Hornera.

[Dreamer]

Narazie nic więcej nie zauważam. Może ktoś z Was coś dopowie.

Edited by Dreamer, 14 June 2017 - 17:19.

[Dreamer]

Tak sobie myślałem o tym wzorze na sumę, żeby nie musieć liczyć rekurencyjnie i doszedłem do ciekawego ciągu:
Dla n pierwiastków:

W tej sumie bo to wzór na rekurencyjną sumę. Da się policzyć ją bez rekurencji mianowicie:

Zauważmy, że wszystkie elementy sumy będą zawierać

a to się równa kombinacje (yz) ^{n-1} +z ^{n-1}
Czyli będzie to liczba powtórzeń równa liczbie pierwiastków, roboczo nazwę ją
następny element sumy pozbawiony permutacja
to

[Dreamer]

Zauważmy, że wszystkie następne elementy będą zawierać tę część

Powtarzamy procedure aż do ostatniego elementu czyli:

Uzyskujemy ogólny wzór na sumę:


gdzie:
to pierwiastek aktualny
to pierwiastki wcześniejsze niż pn

[Dreamer]

Tak dla przykładu dla czterech pierwiastków (abcd) i n równego 4.

Edited by Dreamer, 17 June 2017 - 05:33.

[Dreamer]

Zauważcie, że jeśli chcemy zwiększyć nasze n, nie musimy znowu wszystkiego rozpisywać. Wystarczy dopisać następną linijkę i zwiększyć nasze k o jeden.

[Dreamer]

Cała reszta to nic innego jak suma permutacji dla potęgi trzeciej. Czyli możemy powtórzyć procedure. W rezultacie otrzymamy sume permutacji dla potęgi drugiej. Powtarzamy i otrzymamy sumę