791 replies to this topic

[redon]

Tak z ciekawości zapytam @Dreamer. Ty studiujesz matematykę, czy może coś wykładasz?

[Dreamer]

jestem po elektronice i informatyce, ale się tym nie zajmuje

[Dreamer]

Więc przejdźmy do rzeczy, co zauważyłem.
Na przykładzie ,
gdzie jest dowolna liczba.
Otrzymaliśmy następujący wzór:
,
w ten sposób, czyli wykorzystując wzór Newtona, można wyznaczyć wzór dla dzielenia dowolnych wielomianów, lecz będzie on pierońsko długi. Jeśli chcecie mogę dla przykładu wkleić moje przekształcenia. Właściwie to ten sam wzór co na początku, tylko dokładniej wyprowadzony.

[Dreamer]

Oj błąd przy przepisywaniu. Tam powinno być . A skąd to się bierze. Już wyjaśniam.
to dzielimy przez i mamy nasze
x-n+n^2/x+n.
Tak jak mówiłem. Wyprowadzenie tego wzoru dla dowolnego wielomianu, będzie długie i mozolne. Tylko, ze gdy raz już go wyprowadzimy będziemy mieli gotowca i nie będziemy musieli, nigdy więcej powtarzać tych przekształceń. I po co mi wzór Taylora, skoro tutaj raz wyprowadzony wzór, jest uniwersalny i skracamy obliczenia do podstawienia do wzoru i otrzymujemy dokładny wynik, a nie zaokrąglony.

[Dreamer]

czyli x^n/(x+y)=

[Dreamer]

przy czym ostatni wyraz dzielimy przez

[Dreamer]

Chciałem dzisiaj jeszcze wkleic wyprowadzenie dla , ale jestem już zmęczony. Zrobię to na dniach. To praktycznie, byłby prawie cały wzór dla dowolnego wielomianu, bo dalej już się tylko dodaje potęgi i powtarza procedure dla kolejnego pierwiastka.

[Dreamer]

Oj zapomnialem o minusach. Co drugi to minus

[Dreamer]

Ale ja bystry jestem, liczę przekształcając a najprostszych rzeczy nie zauważam. Mianowicie . A ja do przekształceń podstawiałem a. Czyli ogólny wzór na przy czym co drugi wyraz jest ujemny, a ostatni dzielimy przez x+n Z własności] mamy wzór dla dowolnego wielomianu. Po prostu dodajemy do siebie wyliczone poszczególne potęgi. I bierzemy kolejny pierwiastek. Coś wspaniałego.

[Dreamer]

Pod tym się wypada podpisać Szymon Konieczny

[~janusz]

Oj błąd przy przepisywaniu. Tam powinno być . A skąd to się bierze. Już wyjaśniam.
to dzielimy przez i mamy nasze
x-n+n^2/x+n.
Tak jak mówiłem. Wyprowadzenie tego wzoru dla dowolnego wielomianu, będzie długie i mozolne. Tylko, ze gdy raz już go wyprowadzimy będziemy mieli gotowca i nie będziemy musieli, nigdy więcej powtarzać tych przekształceń. I po co mi wzór Taylora, skoro tutaj raz wyprowadzony wzór, jest uniwersalny i skracamy obliczenia do podstawienia do wzoru i otrzymujemy dokładny wynik, a nie zaokrąglony.

Są to przekształcenia, które robią licealiści w szkole średniej (na programie rozszerzonym), nie widzę tu niczego odkrywczego. Nadal nie ma to za wiele wspólnego z programowaniem i nie da się tego zaimplementować w imperatywnym języku programowania.

Inna sprawa, że bardzo zawężasz sobie przykład do dzielenia prostego wielomianu x^n przez x-n, taki algorytm powinien działać dla dowolnego wielomianu. Podstaw sobie chociażby x^2+2x+1 i rozwiń to ww. techniką, a odechce się tego komukolwiek używać.

[Dreamer]

nie wiem o co ci chodzi. Wzór jest 2 posty niżej, a ty komentujesz idę. Idea musi być prosta, żeby każdy zrozumiał, zanim wyprowadziłem wzór, policzyłem 7 przykładów i na wszystkich wyszło to samo. Tylko nie wklejam tutaj tych przekształceń bo to jest zbędne. wiadomo , że wzór działa.

[Dreamer]

Zgodnie z życzeniem. (x^2+2x+1)/(x+y)=x-n+n^2/(x+n).+2-n/(x+y)+1/(x+y)= x-n+2+(n^2-n+1)/(x+y)

[Dreamer]

coś trudniejszego


Pamiętajmy, że y jest stała.



 

[Dreamer]

jak widzimy praktycznie nic nie liczymy, tylko podstawiamy do wzoru i mamy wynik

[~janusz]

Raz kolejny, kontrprzykład:

3x^4 + 5x^3 + x^2 + 2x +1 / x + y

Podstawiam x = 0, y -1

Klasycznie robiąc dostajemy:

0 + 0 +0 +0 +1 / -1 = -1

Biorąc Twój wzór, również podstawiam x = 0, y -1:

3x^3 + 5x^2 + x +2 +2xy^2 - 5xy -3y^3 + (3y^4 - 5y^3 + y^2 +2y +1) / (x+y)

0 + 0 + 0 +2 + 0 - 0 -3*(-1)^3 + (3*(-1)^4 - 5*(-1)^3 + (-1)^2 + 2*(-1) +1) /(-1)

2 +3 + (3 + 5 +1 -2 +1 )/ (-1) = 5 + (8)/-1 = -3


Prostszy przykład (x^2+2x+1), x=2, y =-1:

(x^2+2x+1)/(x+y) => (4 + 4 +1) / 1 = 9

x-n+2+(n^2-n+1)/(x+y) = 2 + 1 +2 + (1 +1 +1)/(1) = 5 +3 = 8

Albo także x = 0, y = -1

(x^2+2x+1)/(x+y) => (0 + 0 +1) / (0-1) = -1

x-n+2+(n^2-n+1)/(x+y) = 0 +1 +2 + (1 +1 +1)/(0 -1) = 3 - 3 = 0

Nie zgadza się, stąd nie działa - mogę tak podawać w nieskończoność. Użyłeś skrótów przy wyprowadzaniu wielomianu wzorem Newtona, czy cokolwiek tam robisz.

x^2-n wyprowadza się zupełnie inaczej (i nadmienię, że dużo prościej)j niż 3x^4 + 5x^3 + x^2 + 2x +1 (w zasadzie ten wielomian nie da się wyprowadzić wzorem newtona bez dokładania sztucznych dzielników co jest zupełnie przekombinowane)

 

Osobiście bez przekształcenia liczyło mi się dużo szybciej.
 

[Dreamer]

coś trudniejszego


Pamiętajmy, że y jest stała. TU  powinno być -2y/(x+y)+1(x+y)

 

tam dalej się pomyliłem przy dodawaniu, wszystko się zgadza.

dla x=1 y=2

3-6+12-24+48/3+ 5- 10+20-40/3+1-2+4/3+2-4/3+1/3=4

 

3+5+1+2+1/3=4

[Dreamer]

również podstawiam x = 0, y -1:

0-0+0+3+3/-1-0-0+0-1/-1+0+1+2/-1+2-(-1)/-1+1/-1=1+1-2+2-1=-1

Pasuje idealnie

[Dreamer]

Prostszy przykład (x^2+2x+1), x=2, y =-1:

x-n+n^2/(x+n)+2-2y/(x+y)+1/(x+y)

2+1+1/1+2+2/1+1/1=9

 

(x^2+2x+1)/(x+y) => (4 + 4 +1) / 1 = 9

[Dreamer]

Tak jak mówię COŚ CUDOWNEGO