791 replies to this topic

[Dreamer]

Podsumowując. W wolnej chwili wkleję wyprowadzenie wzoru, bez przekształcania. Właściwie jest więcej operacji, bo wyprowadzamy osobno wynik i osobno R(n), ale jest mniej pętli i wychodzi znacznie oszczędniejszy program. Szkoda, że mam tak mało odpowiedzi. Już dawno wkleiłbym rozwiązanie gdyby była jakaś dyskusja a tak nie widzę sensu.

[Dreamer]

Żeby nie pozostać gołosłownym. Właściwie zastanawiam się czy ten sposób jest prawidłowy, więc wkleje to co mam i prosiłbym o komentarz w tej sprawie. 
Z założenia powinno wyjść to samo co ręcznę przekształcanie, ale wiecie założenia swoję a realia pokazują co innego. A więc do dzieła:
1. Zaczynamy od zwykłego dzielenia metodą Hornera
2. Otrzymujemy pierwszy współczynnik i tu wskakują moję zmiany, 
bo żeby otrzymać upragniony wielomian, musimy zastosować wybieg, w którym do x dopisujemy jeden z pierwiastków dzielnika.
Komplikuje to nieco obliczenia, ale całościowo wychodzi mniej obliczeń niż przekształcanie ręczne.
3. Po przekształceniu wielomianu otrzymujemy Resztę , którą przekształcamy, 
sposobem z liczenia pochodnej. jest to bardzo przyjemny wzór. 
Pierwszy n jest znany, a kolejne wychodzą rekurencujnie.

Teraz moję pytania? Czy takie rozumowanie nie jest zbyt naiwne, 
ponieważ przy ręcznym przekształcaniu, niejako dzielę osobno przez każdy pierwiastek 
i otrzymuję, minimalną resztę. 
Tym sposobem omijam to przekształcanie, ale nie mam pewności czy reszta będzie minimalna.

Mniej więcej podobnie ma się sprawa z wzorem Taylora.
Właściwie chodzi o wyprowadzenie pochodnych wyniku, z wyżej zaprezentowanej metody, wynika, 
że się da. O ile ta metoda jest prawidłowa. Znając pochodne można łatwo wyznaczyć wzór Taylora. 

[Dreamer]

Właśnie. Dla mnie ten wzór wydaje się prosty, bo zapomniałem dopisać o jednym udogodnieniu. Jak dla człowieka wszystko wydaje się oczywiste to później są takie skróty myślowe. A więc aby nie przekształcać ręcznie całego wzoru, stosuję wybieg, w którym przed całym dzieleniem przekształcam dzielną i dzielnik w  Sumę a(k) (x-y)^k. Gdzie (x-y) jest pierwiastkiem który użyłem do dzielenia. Pozwala nam to ominąć dzielenie wzorem Hornra i skraca algorym do przysłowiowego dodawania i odejmowania współczynnika t= (x-y). Teraz myślę, że zgrabniej to wygląda. Sorki za skróty myślowe.

[Dreamer]

Jak już tyle napisałem, to w wolnej chwili wkleje wzór z pochodnymi. Tylko na razie nie mam motywacji, ale trzeba w końcu to skończyć.

[Dreamer]

Piszę z tableta więc nie będę wyprowadzał teraz wzoru. Tylko wypunktuje sobie założenia. Kiedy polaczymy sumę ciągu i inkrementcję nie musimy przejmować się silnia. Wychodzi zgrabny program do liczenia pochodnych, a co za tym idzie nie musimy przekształcać za pomocą t. Tylko liczymy pochodne. Wydaje mi się jednak, że sumarycznie wykonany więcej kroków. Po za tym nie obejdzie się bez przekształcenia funkcji a to jest bardzo obciążające programowo.

 

 Próbowałem na szybko wyprowadzić ten wzór, ale z nim jest problem. mianowicie. Koncepcje mam, ale jest tam tyle operacji, jak z tym pierwszym programem, ile razy bym go nie wyprowadzał zawsze mam inny efekt koncowy. Nie chcę też żeby ktoś za samo techniczne poprawienie gotowca, cały splendor zgarnął.

 

ps. Nie naleze do ludzi, którym zależy, wiec prawdopodobnie, któregoś dnia , pod wplywem impulsu, wkleje niekompletny algorytm, a wy sobie poprawiajcie. Póki co planuje sam go skończyć.

[Dreamer]

Ok. To w końcu napiszę wyprowadzenie wzoru taylora. Więc zacznijmy od tego, że pochodne to nic innego jak początkowe zawirowania proporcji dla poszczególnych F(y) funkcji x^n. Wykorzystując wzór Suma a(k) (x-p)^n +R(n) jasno to widzimy. Tu powinienem zakończyć, bo reszta jest oczywista, ale przejdzmy do konkretów. Musimy dla dobra przekształcenia poczynić pewne założenie. A więc f(x) nas kompletnie nie interesuje, więc dla dobra przekształceń, weźmy najmniejszy możliwy do tych celów x, a jest nim stopień n dzielnej. A więc, na chwile, zakładamy, że x jest stały równy n-temu stopniowi dzielnika. Musimy więc policzyć F(n) dzielnika i dzielnej, to nieuniknione. A pisałem już wcześniej, że n wyniku równa się n dzielnej - n dzielnika pozostaje ustalić a(k). Dzielimy więc otrzymane F(n) i wychodzi gotowe. a z indeksem (n) zarazem 1 pochodną, reszta jest banalna. Mamy a(k)(x-p) dzielnej wykonujemy obliczenia jak w przypadku współczynnika t i mamy wielomian o stopień niższy. Pamiętamy, że z dzielenia f(n) pozostała reszta posłużymy się nią do wyliczenia pozostałych pochodnych. Skoro dzielna jest już podzielona i mamy wyliczoną pochodną dla ntego stopnia, to interesuję nas dzielnik o stopniu Suma a(k-1)^n-1, liczymy więc F(n-1) pozostałego ciągu. Kolejną pochodną będzie wynik dzielenia reszty z poprzedniego dzielenia i Suma a(k-1)^n-1 dzielnej, i analogicznie do końca.

[Dreamer]

Gdzieś zrobiłem literowke jak wrócę z urlopu to poprawie

[Dreamer]

Trochę myślałem o tym ostatnim sposobie. Doszedłem do wniosku, że chciałem zrobić za dużo rzeczy na raz. W tym algorytmie kryją się dwa wzory jeden na a(k), drugi na pochodne. Ten na a(k) jest banalny i myślę, że na dniach wkleję go tutaj, a wzór z pochodnymi wydaje się bardziej złożony i muszę go jeszcze dopracować.

[Dreamer]

Ok. Teraz mam chwilę to napisze małe co nieco. Zacznę od wychwalania tej metody. Czyli nie przekształcamy tutaj współczynników , więc nie interesują nas skrajnie duże współczynniki k, po prostu przekształcamy wzór na całkiem nowy, a nie stosujemy pitu pitu, jak przy innych wzorach. Kolejnym plusem jest to, że nasze jest znacznie mniejsze i przy dokładnym liczeniu, wynosi niewiele ponad , pokusiłbym się o samą liczbę, ale zostawiam margines na przybliżenia. Minusem jest duże obciążenie programowe.
Teraz przejdźmy do konkretów:
1 Co zauważyłem:
Weźmy zwykłe dzielenie.
-Przykładowe bierzemy
czyli mamy zmienną tablicę a i sprawdzamy czy dzielnik jest większy od pierwszego elementu czyli ,
- jeśli nie bierzemy kolejny kolejny element tablicy i porównujemy
- kolejnym elementem jest wiadomo odejmowanie tego nie trzeba tłumaczyć pozostaje
- następnie niejako "dopisujemy" do i dodajemy , ja spojrzałem na zagadnienie inaczej:

 

[Dreamer]

Mianowicie patrze na system liczbowy, czyli u podstawy mamy ,
-czyli dzielnik wygląda na początku:
- obecnie dzielna wynosi a dzielna
- czy coś to zmienia, oczywiście, że nie wynik pozostaję ten sam, ale zauważcie idę.
- Gdy zamiast systemu dziesiętnego użyjemy inny system liczbowy, teraz jesteśmy sobie w stanie z tym poradzić. Wcześniej była by to dla nas czarna magia. Dalsze liczenie mija się z celem, już osiągnąłem swój skutek.
2 Jakie wyciągnąłem wnioski:
- można to zastosować dla dowolnego systemu liczbowego nie koniecznie liniowego, ale wielomian, czy logarytm też się nada.

[Dreamer]

3. Przejdźmy do sedna:
-Bierzemy Wielomiany: dzielnik, dzielna i wynik

4 Założenia
- nas nie interesuje, więc bierzemy najmniejszy możliwy , czyli równy dzielnika, i będzie on podstawą liczbową naszego ciągu.

 

[Dreamer]

- liczymy dzielnej, otrzymujemy liczbę.
- O czym musimy pamiętać naszym systemem liczbowym jest system o podstawie , czyli nie kończymy na 9 tylko lecimy dalej a, b, aż do x (to ważne w dalszej części), ale my przekształcamy ten system dla ułatwienia wizualnego, komputer wcale nie musi w programie przekształcać, zaoszczędzi nam to kilka cykli
-bierzemy a z indeksem
-sprawdzamy czy otrzymana liczba nie jest większa od naszego f(y) dzielnika
- jeśli nie dopisujemy kolejny , pamiętając o tym, że u podstawy mamy , więc wychodzi np. czyli czyli

[Dreamer]

- jednocześnie zmniejszamy stopień wielomianu dzielnika na
- liczymy dzielnika, sprawdzamy czy otrzymana dzielna jest większa od naszego dzielnika
- jeśli nie powtarzamy procedurę aż do skutku.
- otrzymujemy z indeksem wyniku.
- "Wiemy", że wyniku to liczby całkowite, więc nie musimy liczyć dzielnej do nie wiadomo ilu miejsc po przecinku, to także duże ułatwienie
- powtarzamy procedurę do końca

W razie pytań piszcie.

[Dreamer]

Nie myślcie, że nabijam sobie posty, zwyczajnie ilość grafik miałem przekroczoną

[Dreamer]

Czy widzicie to co ja? Ten ostatni algorytm jest wprost idealny do porównywania wielomianów. Wychodzi piękny algorytm sortowania.

[Dreamer]

Więc do dzieła. Zauważmy, że w otrzrymanym ciągu, maksymalna proporcja w pojedynczym x^n do sumy pozostałych a(k-1) x^(n-1), dla . Wynosi 2^n, może oczywiście być mniejsza, ale to granica. Co nam to mówi, że jeśli weźmiemy, dowolną ilość, wielomianów. To porównując wielomiany, przekształcone tym algorytmem, nie musimy porównywać całych ciągów. a tylko do momentu gdy współczynniki z indeksem x^n nie są równe. Zauważmy, że dobrym pomysłem byłoby, wyprowadzać te ciągi z użyciem tego samego x, również ułatwi nam to porównywanie.

[Dreamer]

Żeby nie było, ta liczba może być ogromna, a mówimy tu o proporcji, Zastanawiam się czy nie wkleić wyprowadzenia kolejnego wzoru, właściwie większa część już tu jest. Wy to byście się podknęli o wzór i byście go obeszli i powiedzieli kto normalny postawił tu tą górę.

[Dreamer]

Witam ostatnio obejrzałem program o nowinkach technologicznych. Bardzo mnie on poruszył. Mówiono w nim, że pomysł jest bezwartościowy a cała gloria należy się techniką. To zamyka moją kariere wynalacy, niech sobie sami wynajdują jak są tacy bystrzy. Najchętniej pokasowałbym przy tym wszystkie moję wpisy, niestety to awykonalne, bo na pewno one już dawno krążą w sieci. Nie dość, że kradną to jeszcze nie mają szacunku do pracy włożonej w to dzieło.

[Dreamer]

Z nowuw nie mogę edytować.

 

Zauważcie, że dopierto jeden z tych wzorów bazuję na zagłębieniu się w algorytm. Ja proponuję pójście tą drogą, jak już pewnie zauważyliście (algorytm jest prosty). Jeśli nic nie znajdziecie wkleję to rozwiązanie. Liczę jednak na was.

[Dreamer]

wlasciwie chcialem spróbować z proporcją z poszczegolnymi n ami, ale utknalem w martwym punkcie. nie wszystko musi się udawac. jak wiecie do policzenia ciagu wystarcza 3 elementy a tu mamy dowolną ich ilosc, musze jeszcze nad tym pomyslec. wystarczyłoby wyprowadzic ciag na podstawie znannych nów tym badziej, że max stopien wielomianu koncowego jest znany