Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy

Started by Dreamer, 11 Jul 2011 14:42

«
Prev

Next
»

Please log in to reply

791 replies to this topic

#381 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 02 March 2018 - 15:37

I wychodzi rekurencja.

Gdzie przy pierwszym algorytmie na permutację, mnożyliśmy tyle razy ile było pierwiastków, tu tylko raz.

0

Back to top

#382 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 02 March 2018 - 16:51

Teraz na spokojnie, to ta część wyciągnięta spod sumy wygląda inaczej, ale wczoraj to już, byłem ekstremalnie zmęczony.

Spod sumy wyciągamy, krok po kroku:

1. do ntej potęgi
$b ^{n} +c ^{n}+...+m ^{n}+$
2. $a ^{n-3} (a+b+...+m)(a ^{2} +b ^{2}+...+m ^{2} )+$
3. $a(a+b+...+m) \cdot$

0

Back to top

#383 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 07 March 2018 - 12:26

Cały czas zastanawiam się, czy zaczynać nowy wątek, ale nie mam sił.

0

Back to top

#384 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 08 March 2018 - 15:33

Tak sobie myślę, to byłby ładny koniec, udany.

0

Back to top

#385 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 08 March 2018 - 21:51

Chodzi mi po głowie jeszcze jeden pomysl. Tylko od razu mówię to nic odkrywczego, bo wychodzi wzór Hornera. Tylko samo wyprowadzenie też jest ciekawe.

0

Back to top

#386 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 08 March 2018 - 22:05

Żeby to zrobić trzeba znaleźć prosty przyklad. Mianowicie:
$\frac{ax ^{2} +bx+c}{x+n}$

-

Reszta to drobnostka, ale kiedy indziej. Trochę niebanalna drobnostka.

$a(x -n+{ \frac{n ^{2} }{x+n} })+b(1- \frac{n}{x+n} )+ \frac{c}{x+n}$
$ax-an+b+ \frac{an ^{2}-bn+c }{x+n}$

Za mały przykład.

$\frac{ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d}{x+n}$

$a(x ^{2} -nx+ n ^{2} { -\frac{n ^{3} }{x+n} })+b(x- n +\frac{n ^{2} }{x+n} )+c(1- \frac{n}{x+n})+ \frac{d}{x+n}$
$ax ^{2} -axn+an ^{2} +bx-bn+c+ \frac{-an ^{3}+bn ^{2} -cn+d }{x+n}$

-- 9 mar 2018, o 12:07 --

Jak, by to ugryźć.

$ax ^{2}$

$+an ^{2}-bn+c+$

$\frac{-an ^{3}+bn ^{2} -cn+d }{x+n}$

Wzór, by był, ale to nie schemat Hornera.

Edited by Dreamer, 09 March 2018 - 11:52.

0

Back to top

#387 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 09 March 2018 - 11:55

A jeszcze do tego rozwinąć to dla n pierwiastków. Tragedia. Zamiast n, trzeba, by podstawić permutację.

Edited by Dreamer, 09 March 2018 - 11:58.

0

Back to top

#388 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 09 March 2018 - 12:52

Tylko to już program, nie wzór. Taki algorytm za pomocą sumy nie opisze.

0

Back to top

#389 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 11 March 2018 - 12:24

Ależ ja jestem zmęczony. Deżawi do kwadratu. Gdybyście wiedzieli ile siły mnie to kosztowało. Przez następne pół roku, będę chodził jak zombie.

Edited by Dreamer, 12 March 2018 - 11:21.

0

Back to top

#390 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 March 2018 - 10:03

Jeszce coś sprawdzę, ale do tego potrzebuje większy przykład:

$ax ^{4}$

$-ax ^{3} n +bx ^{3}$

$-ax ^{2} n ^{2}+bx ^{2} n -cx ^{2}$

$+ax n^{3} - bx n ^{2} + cxn- dx$

$+an ^{4} -bn ^{3} +cn ^{2} -dn$

$+\frac{an ^{5}-bn ^{4} +cn ^{3} +dn ^{2} }{x+n}$

$\sum_{n}^{k=0} (+/-)ax ^{n-k} n ^{k} (+/-)bx ^{n-1-k}n ^{k}(+/-)cx ^{n-2-k}n ^{k} (+/-)dx ^{n-3-k} n ^{k}(+/-)...$
wszystkie współczynniki.
Przy czym ostatni wyraz dzielimy przez .

Teraz pozostało wyznaczyć znaki. Bo jak widać się nie zgadzają. (+/-)

Edited by Dreamer, 16 March 2018 - 13:33.

0

Back to top

#391 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 March 2018 - 10:07

O ile dopóki ilość używanych współczynników jest zmienna co drugi to i znaki się zmieniają, tak dalej znaki są już stałe.

Edited by Dreamer, 16 March 2018 - 10:42.

0

Back to top

#392 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 March 2018 - 10:09

Tak jak mówiłem, dla kilku pierwiastków, używamy permutacji i dzielimy, ostatni wyraz to n ^{k} tak jak przy zwykłym dzieleniu.

0

Back to top

#393 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 March 2018 - 14:03

Przykładowo dla trzech pierwiastków:

$\frac{ax ^{5} +bx ^{4} +cx ^{3} +d x^{2}+ex +f }{(x+p _{1})(x+p _{2})(x+p _{3} ) }$

$ax ^{2}$

$-ax ((p _{1})+(p _{2})+(p _{3}) ) +bx$

$-a(permutacja(((p _{1}),(p _{2}),(p _{3}) )) ^{2} +b((p _{1})+(p _{2})+(p _{3})) -c$

$\frac{+a (permutacja(((p _{1}),(p _{2}),(p _{3}) )) ^{3} - b (permutacja(((p _{1}),(p _{2}),(p _{3}) )) ^{2} + c ((p _{1})+(p _{2})+(p _{3}) )- d}{(x+p _{1})}$

$\left\lfloor \frac{ +a(permutacja((p _{1}),(p _{2}),(p _{3})) ^{4} -b(permutacja((p _{1}),(p _{2}),(p _{3})) ^{3}+c(permutacja((p _{1}),(p _{2}),(p _{3})) ^{2} -d ((p _{1})+(p _{2})+(p _{3})) +e}{(x+p _{1})(x+p _{2})} \right\rfloor$

$+\frac{-a(p _{3})^{5}+b(p _{3}) ^{4} -c(p _{3}) ^{3}+d(p _{3}) ^{2}-e(p _{3}) +f }{(x+p _{1})(x+p _{2})(x+p _{3} ) }$

--

Edited by Dreamer, 17 March 2018 - 09:20.

0

Back to top

#394 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 19 March 2018 - 08:42

Teraz gdy skończyłem mój wzór. Wypadało, by go zamieścić w jakimś poważnym miejscu. Niestety nie wiem jak to się robi. Proszę o jakieś wskazówki. I dokładne wytłumaczenie jak i gdzie to zrobić.

0

Back to top

#395 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 20 March 2018 - 10:05

Tak wygląda przykład, bez użycia wzorów na permutację.

$2x ^{2}$

$-2 (1 ^{2}+2 ^{2}+3 ^{2}+1 \cdot 2+1 \cdot 3+2 \cdot 3) +3(1+2+3) -4$

$\frac{+2 (1 ^{3}+2 ^{3}+3 ^{3}+1 \cdot 2 ^{2}+1 \cdot 3 ^{2}+2 \cdot 3 ^{2} +2 ^{2} \cdot 3) - 3 (1 ^{2}+2 ^{2}+3 ^{2}+1 \cdot 2+1 \cdot 3+2 \cdot 3) + 4 (1+2+3 )- 5}{(x+1)}$

$\frac{ +2(1 ^{4} +2 ^{4} +3 ^{4} +1 ^{3} \cdot 2 +1 ^{3} \cdot 3 +2 ^{3} \cdot 1 +2 ^{3} \cdot 3+ 3 ^{3} \cdot 1+ 3 ^{3} \cdot 2+ 1 ^{2} \cdot 2 ^{2} + 1 ^{2} \cdot 3 ^{2} + 2 ^{2} \cdot 3 ^{2} ) -3(1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} +1 \cdot 2 ^{2} +1 \cdot 3 ^{2} +2 \cdot 3 ^{2} +2 ^{2} \cdot 3) +4 ( 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} +1 \cdot 2 +1 \cdot 3 +2 \cdot 3 ) -5 (1+2+3) +6 }{ (x+1)(x+2) }$

$+\frac{-2 \cdot 3^{5}+3 \cdot 3) ^{4} -4 \cdot 3 ^{3}+5 \cdot 3 ^{2}-6 \cdot 3 +7 }{(x+1)(x+2)(x+3) }$

$\frac{ +2(1 ^{4} +2 ^{4} +3 ^{4} +1 ^{3} \cdot 2 +1 ^{3} \cdot 3 +2 ^{3} \cdot 1 +2 ^{3} \cdot 3+ 3 ^{3} \cdot 1+ 3 ^{3} \cdot 2+ 1 ^{2} \cdot 2 ^{2} + 1 ^{2} \cdot 3 ^{2} + 2 ^{2} \cdot 3 ^{2} ) -3(1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} +1 \cdot 2 ^{2} +1 \cdot 3 ^{2} +2 \cdot 3 ^{2} ) +4 ( 1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} +1 \cdot 2 +1 \cdot 3 +2 \cdot 3 ) -5 (1+2+3) +6 }{ (x+1)(x+2) }$

$+\frac{-2 \cdot 3^{5}+3 \cdot 3) ^{4} -4 \cdot 3 ^{3}+5 \cdot 3 ^{2}-6 \cdot 3 +7 }{(x+1)(x+2)(x+3) }$

Edited by Dreamer, 21 March 2018 - 06:25.

0

Back to top

#396 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 20 March 2018 - 10:05

Tak wygląda przykład z użyciem pierwszego wzoru na permutację:
$\frac{2x ^{5} +3x ^{4} +4x ^{3} +5 x^{2}+6x +7 }{(x+1)(x+2)(x+3 ) }=$

$2x ^{2}$

$-2 (1((1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} ) +3(1+2+3) -4$

$\frac{+2(1 (1((1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} )+ 2(2(2+3)+3 ^{2}+3 ^{3}) - 3 (1((1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} ) + 4 (1+2+3 )- 5}{(x+1)}$

$\frac{ +2( 1( (1 ( 1((1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} )+ 2(2(2+3)+3 ^{2}+3 ^{3} )+ 2( 2(2(2+3)+3 ^{2}+3 ^{3})+3 ^{4} ) -3( 1 ( 1( (1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} )+ 2(2(2+3)+3 ^{2}+3 ^{3} ) ) +4 (1((1+2+3 )+2(2+3)+3 ^{2} ) -5 (1+2+3) +6 }{ (x+1)(x+2) }$

$+\frac{-2 \cdot 3^{5}+3 \cdot 3^{4} -4 \cdot 3 ^{3}+5 \cdot 3 ^{2}-6 \cdot 3 +7 }{(x+1)(x+2)(x+3) }$

0

Back to top

#397 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 20 March 2018 - 10:06

Tak wygląda to rekurencyjnie:

$\frac{2x ^{5} +3x ^{4} +4x ^{3} +5 x^{2}+6x +7 }{(x+1)(x+2)(x+3 ) }=$

$2x ^{2}$

$-2x \cdot a _{1} + 3x$

$-2 (1 \cdot a _{1}+2 \cdot b _{1} +3 ^{2} ) +3 \cdot a _{1} -4$

$\frac{+2(1 \cdot a _{2}+2 \cdot b _{2} +3 ^{3})- 3 (1 \cdot a _{1}+2 \cdot b _{1} +3 ^{2}) + 4 \cdot a _{1}- 5}{(x+1)}$

$\frac{ +2( 1 \cdot a _{3}+2 \cdot b _{3}++3 ^{4} ) -3 (1 \cdot a _{2}+2 \cdot b _{2} +3 ^{3}) +4 (1 \cdot a _{1}+2 \cdot b _{1} +3 ^{2}) -5(a _{1} ) +6 }{ (x+1)(x+2) }$

$+\frac{-2 \cdot 3^{5}+3 \cdot 3) ^{4} -4 \cdot 3 ^{3}+5 \cdot 3 ^{2}-6 \cdot 3 +7 }{(x+1)(x+2)(x+3) }$

$b _{1}= (2+3)$
$b _{2}=2 \cdot b _{1}+3 ^{2}$
$b _{3}=2 \cdot b _{2} +3 ^{3}$
$a _{1} =(1+2+3)$
$a _{2} = 1 \cdot( a _{1})+2 \cdot b _{1} +3 ^{2}$
$a _{3} =1 \cdot (a _{2} )+2 \cdot b _{2} +3 ^{3}$
$a _{4} =1 \cdot (a _{3} )+2 \cdot b _{3} +3 ^{4}$

Edited by Dreamer, 20 March 2018 - 10:28.

0

Back to top

#398 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 20 March 2018 - 10:06

Drugi wzór na permutację:

$\frac{2x ^{5} +3x ^{4} +4x ^{3} +5 x^{2}+6x +7 }{(x+1)(x+2)(x+3 ) }=$

$2x ^{2}$

$-2x \cdot p _{1} + 3x$

$-2 (p _{2} ) +3 \cdot p_{1} -4$

$\frac{+2(p _{3} )- 3 (p _{2} ) + 4 \cdot p _{1}- 5}{(x+1)}$

$\frac{ +2( p _{4} ) -3 (p _{3} ) +4 (p _{2} )-5(p _{1})+6 }{ (x+1)(x+2) }$

$+\frac{-2 \cdot 3^{5}+3 \cdot 3 ^{4} -4 \cdot 3 ^{3}+5 \cdot 3 ^{2}-6 \cdot 3 +7 }{(x+1)(x+2)(x+3) }$

-- 19 mar 2018, o 19:28 --

$P _{1} =1+2+3$

$p _{2} =1 \cdot (1+2+3)+2 \cdot (2+3)+3 ^{2}$
$p _{3}= (1 + 2 + 3)(1 ^{2}+2 ^{2}+3 ^{2})}$
$p _{4}=1(1+2+3)(1 ^{2}+ 2 ^{2}+3 ^{2} ) +2 ^{4}+3 ^{4}$

Edited by Dreamer, 21 March 2018 - 06:25.

0

Back to top

#399 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 20 March 2018 - 10:06

Trzeci wzór na permutację, coś mi nie wychodzi wynik. Nie pamiętam jak ja to liczyłem.
Kiedyś jeszcze nad tym posiedzę.

0

Back to top

#400 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 21 March 2018 - 06:27

W drugim przypadku nie jestem pewny nawiasów, ale to to samo co trzeci przykład i już tak zostawię.

Tylko zazwyczaj jest tak, że nie mamy wszystkich współczynników. Tylko np.

$\frac{32x ^{35}+ 35x ^{4} +6 }{(x+4)(x-3)(x+7)(x-9)}$
W tedy, nie musimy liczyć wszystkiego, bo w nie używane współczynniki wpisujemy . W przypadku schematu Hornera, w tedy, jest znacznie więcej liczenia.

0

Back to top

«
Prev

Next
»

Back to Programowanie

0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy

0 user(s) are reading this topic

Sign In