791 odpowiedzi w tym temacie

[Dreamer]

Przykładowo dla trzech pierwiastków:
Takich, że a<b<c

 

Tu chodzi o następne np, tam gdzie kończy się pierwsza linijka, zaczyna się druga.




Dalej analogicznie.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 11 grudzień 2017 - 16:46

[Dreamer]

Popatrzcie na przykładzie dla trzech pierwiastków:



Trzy pierwiastki
występuje 1 raz w potędze pierwszej dla 3 elementów permutacji
jak wyżej
jak wyżej




występuje 1 razy w potędze drugiej i 2 razy pierwszej dla 6 elementów permutacji
jak wyżej
jak wyżej



występuje 1 razy w potędze trzeciej 2 razy w potędze drugiej i 3 razy pierwszej dla 10 elementów permutacji
jak wyżej
jak wyżej

To początek, na razie tyle, ale będzie na to wzór. Na ilość elementów permutacji jest znany wzór.

Według wikipedi

Liczba takich permutacji z powtórzeniami wynosi
n!/n1!⋅n2!⋅…⋅nk!

Użytkownik Dreamer edytował ten post 12 grudzień 2017 - 17:06

[Dreamer]

Jak by to tak na chłopski rozum rozkminić bez liczenia.
Każdego elementu jest dokładnie tyle samo, bo to permutacja.
To raz musi być potęga najwyższa i dla trzech elementów 2 razy potęga o jeden niższa i kolejno po 3 razy następne potęgi.

[Dreamer]

Błąd. Miałem odpoczywać, a nie zaczynać nowy wątek.

[Dreamer]

Użytkownik Dreamer edytował ten post 24 grudzień 2017 - 11:47

[Dreamer]

Użytkownik Dreamer edytował ten post 24 grudzień 2017 - 11:47

[Dreamer]

Użytkownik Dreamer edytował ten post 24 grudzień 2017 - 11:47

[Dreamer]

Użytkownik Dreamer edytował ten post 24 grudzień 2017 - 11:46

[Dreamer]

Czyli mamy, wzór rekurencyjny:



gdzie:

Użytkownik Dreamer edytował ten post 25 grudzień 2017 - 11:52

[Dreamer]

Użytkownik Dreamer edytował ten post 29 grudzień 2017 - 11:12

[Dreamer]

Taki dzień, że samo się pisze. Tylko z nów trzy strony majaków za linijkę kodu. Trochę tracę na to Ochotę.Ok. To zacznijmy​, miejmy to za sobą. Na początku dla trzech pierwiastków. Liczba elementów to

Czyli

Teraz ile razy występuje dany pierwiastek i w jakiej potędze. Mamy następujący wzór:

..

Czyli

Teraz mamy dwa takie ciągi i musimy z nich wyprowadzić wzór na sumę z permutacji. Reszta później, bo już czuję się zmęczony, a nie chcę się z nowu przeforsować.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 30 styczeń 2018 - 15:37

[Dreamer]

Miałem pół roku odpoczywać. Wytrzymałem miesiąc.

[Dreamer]

Czego szukamy na przykładzie dla czwartej potęgi

To razy trzy i podstawiamy pierwiastki.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 30 styczeń 2018 - 15:39

[Dreamer]

Rozpisany to dla kilku potęg.

(ta jedynka jest sumą trzech jedynek nie trzema elementami)

 

Widać wzór.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 30 styczeń 2018 - 15:39

[Dreamer]

Coś jak trójkąt Pascala.

[Dreamer]

No i mamy sprytny generator permutacji.

[Dreamer]

Oczywiście za duży przykład wziąłem. Nie dla trzech kulek, tylko dla dwóch. Wzór jest ten sam, a lepiej widać.

1

2,1

3,2+1

4,3+1,2

5,4+1,3+2

6,5+1,4+2,3

Tutaj, na przykładzie dwóch elementów, lepiej widać wzór. Dalej to się tylko rozwija. Oczywiście dla dwóch elementów mnożymy razy dwa. Analogicznie dla trzech, czterech, itd. _________________

[Dreamer]

Jest to generator permutacji, ale sumę musimy liczyć ręcznie. Sprawdźmy czy istnieje jakiś wzór skróconego dodawania. Na przykładzie dla dwóch kulek. Może żeby nie przedobrzyć dla czwartej potęgi.

 

 

Wychodzi pierwszy wzór na permutację

 

Użytkownik Dreamer edytował ten post 16 luty 2018 - 21:43

[Dreamer]

 A jak by to dalej pociągnąć dla

 

Wiem, że to z matematycznego punktu widzenia, masło maślane. Tylko z informatyki to już lepiej widać. 

 

Rozpiszmy to.

 

A to się równa.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 16 luty 2018 - 21:44

[Dreamer]

Trzeba by to rozpisać dla kilku potęg i wyciągnąć wzór, ale to później, bo już jestem zmęczony Sposób jest wymyślony, pozostaje skończyć, ale nie pali się . Zrobię niebawem. Ale będą jaja dla n kulek.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 16 luty 2018 - 21:44