791 replies to this topic

[Dreamer]

Śrubki bym już tu nie zmienił. Nie, że się nie da, ale teraz mamy całość. Początek, rozwinięcie i koniec z perspektywą.

[Dreamer]

Popatrzcie. Trochę brakuje mi na to słów. Dla poszczególnych czynników stopni permutacji, wspólne wartości. Zawsze to będą takie przedziały.


Na przykładzie dalej pokażę, ale to trudne i nie chcę teraz tego robić.

 

Z tych wspólnych elementów wyjdzie wzór ogólny, który będzie podstawą do poszczególnych czynników stopni.

 

To tak trudne, że nie mam siły tego robić teraz.

Edited by Dreamer, 08 October 2017 - 19:06.

[Dreamer]

Co mamy:


Dalej mamy
Dalej mamy
...
Dalej mamy
I mamy nasz ciąg wystarczy przekształcić
Po prostu, nie chcę tego robić, zabierze mi to więcej, niż da.

[Dreamer]

Ze wzoru na permutację:

[Dreamer]

Nie suma, ale iloczyn

Edited by Dreamer, 15 October 2017 - 19:45.

[Dreamer]

Podstawa TO:

.a+2



.a+6







DAŁO BY SIĘ TO WYPROWADZIĆ, gdy za podstawę mamy nieparzyste.

Edited by Dreamer, 16 October 2017 - 16:27.

[Dreamer]

Widzicie ten wzór: )


Na przykładzie:





Dla ostatniego elementu równego, zamiast podstawiamy

Edited by Dreamer, 16 October 2017 - 19:19.

[Dreamer]

Widzicie to, gdzie sumą to stała a a*n! To zmienna. Wzór na odstępy.

[Dreamer]

Co mamy:
1 wzór na permutację dla małej ilości pierwiastków
2. wzór na permutację dla dużej ilości pierwiastków

Jeszcze dalej zastanawiam się, czy czegoś nie brakuje.

[Dreamer]

Gdy za podstawę weźmiemy pierwszą permutację. Czyli sumę wszystkich pierwiastków.

Przykład:



Według 2 wzoru mamy



Teraz zastanówmy się jak by to ugryźć.

 

Na każdy stopień permutacji będziemy liczyć tyle czynników ile wynosi maksymalny pierwiastek. Tylko, że dalej tylko powtarzamy. Nie jak w pierwszym wzorze wyprowadzamy dalej.

Edited by Dreamer, 22 October 2017 - 07:24.

[Dreamer]

Już to pisałem, ale przypomnę, bo to dość istotne. To nie tylko wzór na bezpośrednie liczenie, ale też dzięki niemu można wyprowadzić dowolny stopień dzielenia na zmiennych.

[Dreamer]

Popatrzcie jeśli macie problem wyboru tych algorytmów.

W pierwszym wzorze decyduje liczba pierwiastków i stopień dzielnej.
W drugim wzorze decyduję maksymalnej wielkości pierwiastek i stopień wielomianu.



 Liczba dzielnych o niższych stopniach, to szczegół, bo permutację liczymy tylko raz, a dalej sumujemy współczynniki w obu przypadkach.

Teraz to rozważmy.

[Dreamer]

To musi być maksymalnie prosty wzór, tak, aby opłacało się go używać.

[Dreamer]

Zacznijmy od oczywistości, czyli drugi wzór.
- zmienna, liczby nieparzyste, zależna od max wielkości pierwiastka
to stałe, złożoność tych obliczeń pomijamy, bo to wyprowadzamy tylko raz na stopień i to rekurencyjny wzór. Miała by jedynie znaczenie przy niewielkim stopniu i małej liczbie pierwiastków, a wtedy zawsze wybieramy wzór pierwszy.

Czyli max pierwiastek razy stopień. Mówiłem, że to musi być tak proste, żeby opłacało się tego użyć, zawsze.



W drugim przypadku mamy zmienne, w ilości liczy pierwiastków i wykonujemy na nich mnożenie i to nie powtarzalne, ale z kolejnymi pierwiastkami.

Czyli liczba pierwiastków

razy stopień.

Trzeba też uwzględnić, sumowanie. To raczej wielkość pomijalna wagowo.
Oraz to, że kolejne liczny nieparzyste razy Stała, łatwiej się liczy niż zmienne iloczyny


razy stopień<>max pierwiastek razy stopień,
razy różnica pomiędzy mnożeniem przez stałą, niejako odstępy, a zmiennych iloczynów

To powinna być decydująca zależność, Reszta jest pomijalna. i nawet jeśli zaważy reszta to różnica w złożoności będzie niewielka.

Edited by Dreamer, 26 October 2017 - 18:43.

[Dreamer]

Co do tych zmiennych. Weźmy taki szczególny przypadek, że pierwiastki będą zwiększały się o jeden. Czy wyniknie z tego jakiś wzór

[Dreamer]

Zacznijmy od oczywistości.

















Teraz trzeba, połączyć wzór na permutację i odstępy. Na takim prostym przykładzie nie będzie widać, ale to początek.





 

[Dreamer]

Czyli Odstęp pomiędzy kolejnymi wynikami, to:







Czyli ogólny wzór:




Dla n wyjątek.



-- 28 paź 2017, o 09:57 --

Na razie to tyle, ale dalej wychodzi tylko lepiej.

[Dreamer]

Mamy jeden pierwiastek, dalej wchodzi w grę permutacja, zastanówmy się czy:

,

a

,

a

,

Czy istnieje jakaś zależność, bo o to się rozchodzi, reszta to tylko kwestia zapisu.

[Dreamer]

Nasuwa się wzór na odstępy, ale to już znamy. Spróbujmy pierwszym wzorem.

Dla dwóch pierwiastków:




 

[Dreamer]

Mamy wyciągnąć z dwójki

czyli: