Wykryto wyłączony javascript

Aktualnie masz wyłączony javascript. Kilka funkcji może nie działać. Włącz ponownie javascript, aby korzystać z pełnej funkcjonalności.

Dzielenie wielomianów. Podsumowanie

Rozpoczęty przez Dreamer, 03 gru 2017 10:16

Poprzednia

Następna

Zaloguj się, aby dodać odpowiedź

78 odpowiedzi w tym temacie

#21 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:45

$-3+1=p _{1}$
$-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{2}$
$-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{3}$
$-3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{4}$

To drugi wzór.

0

Do góry

#22 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:45

$p_{1} =-3+1$
$p _{2} =-3 \cdot (3+1)+1 ^{2}$
$p _{3}= (1-3)(1 ^{2}+(-3 )^{2})}$
$p _{4}=-3(1-3)(1 ^{2}+(-3) ^{2} )+1 ^{4}$

To trzeci wzór na permutację.

0

Do góry

#23 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:46

Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

$p _{1}=(-3+1)$
$p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2}$
$p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3}$
$p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3) ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}$

0

Do góry

#24 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:46

$p _{1} =-2$
$p _{2} =7$
$p _{3}= -20$
$p _{4}= 61$

We wszystkich przypadkach wyjdzie tyle samo, nie zależnie, który wzór użyjesz.

0

Do góry

#25 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:46

$x ^{3}+$
$x ^{2} \cdot (-15)+$
$x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+$
$-20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+$
$\frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+$
$\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$

0

Do góry

#26 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:46

$x ^{3}+$
$x ^{2} \cdot (-15)+$
$x \cdot 68+$

$\frac{0 }{(x-3)}+$
$\frac{0}{(x+1)(x-3)}$

0

Do góry

#27 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 07 kwiecień 2018 - 15:47

$x ^{3}-15x ^{2}+68x+154$

0

Do góry

#28 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 09 kwiecień 2018 - 06:07

Tu powinno być minus 154

$x ^{3}-15x ^{2}+68x-154$

0

Do góry

#29 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 14 kwiecień 2018 - 17:08

Tu powinno być minus

$x ^{3}-15x ^{2}-68x-154$

Po prostu zmęczenie daje siwe znaki.

0

Do góry

#30 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 14 kwiecień 2018 - 17:09

Ten najnowszy wzór jest jeszcze lepszy. Tylko próba rozpisania go doprowadziła mnie do takiego stanu, że odpuściłem. Zrobię to kiedyś. To wystarczy poprawić detale. Schemat się zgadza.

0

Do góry

#31 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 16 maj 2018 - 19:04

Na przykładzie.
$\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}$
$x ^{3}=1 = 1$

$x ^{2} \cdot -15 =-(-3 \cdot 1 \cdot 1+ 1 \cdot( 1-(-17)))+$
$x \cdot -68=-3 ^{2} \cdot 1 \cdot 1+ ( 1 \cdot( 1-(-17)-95)) =9+ (-77)$
$-154=-(-3 ^{3} \cdot 1 \cdot 1+(-3 ) ^{2} \cdot 1 \cdot( 1-(-17)+1 \cdot (1-(-17)-95)+1 \cdot (1-(-17)-95-(-175))=-27+162-77+98$
Dalej jest zero. Więc nie liczę.

-- 15 maja 2018, o 18:39 --

Tak wygląda rozwinięcie schematu Hornera dla kilku pierwiastków. Ten algorytm bazuje na nim.

0

Do góry

#32 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 17 maj 2018 - 20:54

Poprawiam tak na szybko, o to mi chodziło. Będzie na przemian +/-, ale nie mam siły i czasu z tym walczyć. I tak do tego wróce, bo jeszcze dla trzech i wielu pierwiastków.

$(-3 \cdot 1+(-17)) p _{1} -95+1 ^{2}$

$(-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +175 +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}$

$-3 \cdot (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)+175) p _{1} +(-36)+( -3 )^{2} \cdot 1 ^{2} +(-3) \cdot (1 ^{2} + 1^{3})+1 ^{2} +1 ^{3} +1 ^{4}$

-- 17 maja 2018, o 21:53 --

To się liczy rekurencyjnie i jest super

Użytkownik Dreamer edytował ten post 18 maj 2018 - 12:01

0

Do góry

#33 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 25 maj 2018 - 05:33

Mamy dzielenie i zamiast dzielić bezpośrednio z permutacją dzielimy na dwa etapy. Raz zwykłym dzieleniem z resztą i dopiero na reszcie użyjemy permutacji.

0

Do góry

#34 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 09 czerwiec 2018 - 16:08

Mamy wzór:

$Pemutacja ^{3} (1,2,3,4,5,6,7)=$

$permutacja ^{2} (1,2)(2+3+4+5+6+7)+$
$permutacja ^{1}(1,2,3) \cdot 3 \cdot (3+4+5+6+7)+$
$permutacja ^{1}(1,2,3,4) \cdot 4 \cdot (4+5+6+7)+$
$permutacja ^{1}(1,2,3,4,5) \cdot 5 \cdot (5+6+7)+$
$permutacja ^{1}(1,2,3,4,5,6) \cdot 6 \cdot (6+7)+$
$permutacja ^{1}(1,2,3,4,5,6,7) \cdot 7 ^{2} )+$
$1 ^{3}$

Wyższa potęga to tylko zwiększamy permutację.

0

Do góry

#35 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 09 czerwiec 2018 - 16:32

Trzeba by jeszcze to zapętlić, tak żeby wyszedł wzór z permutacją dwóch pierwiastków. Tylko już nie mam siły.

0

Do góry

#36 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 10 czerwiec 2018 - 11:22

I mamy wzór na razie dla trzech pierwiastków, ale po kolei.

$Permutacja ^{10}(1,2,3)=$

$permutacja ^{9} (1,2)(2+3)+$
$permutacja ^{7} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2} +$
$permutacja ^{5} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{4} +$
$permutacja ^{3} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{6} +$
$permutacja ^{1} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{8} +$
$3 ^{10}+1 ^{2}\cdot 3 ^{8} +1 ^{8} \cdot 3 ^{2} +1 ^{10}$

0

Do góry

#37 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 11 czerwiec 2018 - 22:49

$permutacja ^{10} (1,2,3,4)=$
$permutacja ^{9} (1,2)(2+3+4)+$
$(permutacja ^{7} (1,2)(2+3)+$
$permutacja ^{5} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2}+$
$3 ^{8}+1 ^{2} \cdot 3 ^{5} +1 ^{5} \cdot 3 ^{2}+1 ^{8}) \cdot 3 \cdot (3+4)+$

$(permutacja ^{7} (1,2)(2+3+4)+$
$(permutacja ^{5} (1,2)(2+3)+$
$permutacja ^{3} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+$
$3 ^{6}+1 ^{2} \cdot 3 ^{4}+1 ^{4} \cdot 3 ^{2}+1 ^{6} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+$
$)4 ^{2}$

$+1 ^{10}$

Użytkownik Dreamer edytował ten post 12 czerwiec 2018 - 08:18

0

Do góry

#38 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 11 czerwiec 2018 - 22:49

$(permutacja ^{5} (1,2)(2+3+4)+$
$(permutacja ^{3} (1,2)(2+3)+$
$permutacja ^{1} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+$
$3 ^{4}+1 ^{2} \cdot 3 ^{2}+1 ^{4} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+$
$)4 ^{4}$
$(permutacja ^{3} (1,2)(2+3+4)+$
$(permutacja ^{1} (1,2)(2+3)+$
$permutacja ^{0} (1,2) \cdot 3 ^{2}+$
$) \cdot 3 \cdot (3+4)+$
$)4 ^{6}$
$+1 ^{10}$

Użytkownik Dreamer edytował ten post 12 czerwiec 2018 - 08:26

0

Do góry

#39 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 11 czerwiec 2018 - 22:52

Dla większej ilości pierwiastków analogicznie.

0

Do góry

#40 Dreamer

Użytkownicy
870 postów

Napisano 12 czerwiec 2018 - 10:51

$Permutacja ^{10}(1,2,3,4)=$

$permutacja ^{9} (1,2,3)(3+4)+$
$permutacja ^{7} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +$
$permutacja ^{5} (1,2,3)(3+4)\cdot 4 ^{4} +$
$permutacja ^{3} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{6} +$
$permutacja ^{1} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{8} +$
$4^{10}+1 ^{2}\cdot 4 ^{8} +1 ^{8} \cdot 4 ^{2} +1 ^{10}$