Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Dzielenie wielomianów. Podsumowanie

Started by Dreamer, 03 Dec 2017 10:16

Next
»

Please log in to reply

78 replies to this topic

#1 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:16

Algorytm to:

$\frac{x ^{n} }{(x+a)(x+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />...(x+z)} =$

$\sum_{n}^{k=0} permutacja(a,b,c...,z) ^{k} x ^{n-lp-k}(-1) ^{k}$

0

Back to top

#2 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:16

dla n-lp-k<0 kolejno
$\frac{permutacja(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)}$
$\frac{permutacja(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)(x+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />}$

$\frac{permutacja(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)(x+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />...(x+z-1)}$
$\frac{a ^{n} }{(x+a)(x+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />...(x+z)}$

0

Back to top

#3 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:17

- pierwiastki dzielnika
liczba pierwiastków

0

Back to top

#4 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:17

Permutacja dla n pierwiastków

$a \cdot permutacja(ab...yz)^{n-1}+ b \cdot permutacja(bc...yz) ^{n-1}+...+y \cdot permutacja(yz) ^{n-1} +z ^{n}$

$Permutacja(a,<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{2}=a \cdot a+a \cdot b+b \cdot b$ , ale tego się w ten sposób nie liczy

Edited by Dreamer, 03 December 2017 - 10:23.

0

Back to top

#5 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:18

Na przykładzie pierwszy wzór na permutacje wygląda tak. Dla 3 pierwiastków.

$a+b+c=permutacja ^{1}$

$a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2}= permutcja ^{2}$

$a (a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2})+b ((b+c)+ c ^{2})+c ^{3} = permutcja ^{3}$

Itd.

0

Back to top

#6 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:18

$permutacja(a,b,c) ^{1}$

Plus zmienna tymczasowa

$permutacja(a,b,c) ^{2}$

$a \cdot p1+b \cdot z1+c ^{2}=p2$

Plus zmienna tymczasowa
$z2=b \cdot z1+c ^{2}$

$permutacja(a,b,c) ^{3}$

$a \cdot p2+b \cdot z2+c ^{3}=p3$

Plus zmienna tymczasowa
$z3=b \cdot z2+c ^{3}$

itd.

0

Back to top

#7 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:19

Drugi wzór na permutację (perełka):

$a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}( \frac{n!}{k!} ) \cdot k ^{k}$

a- nie parzyste

Edited by Dreamer, 03 December 2017 - 11:19.

0

Back to top

#8 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:20

Dla 3 pierwiastków takich, że a <b <c.

Wzór dla 2

Wzór dla 3
$6np+ \frac{3!}{2!} \cdot 2 ^{2}+3 ^{3}$

Teraz myk.

Edited by Dreamer, 03 December 2017 - 10:26.

0

Back to top

#9 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:20

$permutacja ^{2}= \sum_{nie parzyste}^{a} 3 \cdot np+6$

$+ \sum_{nie parzyste}^{b-a}2 \cdot np+6$

Tu chodzi o następne np, tam gdzie kończy się pierwsza linijka, zaczyna się druga.

$+ \sum_{np}^{c-b}np+6$

Dalej analogicznie.

Edited by Dreamer, 03 December 2017 - 10:29.

0

Back to top

#10 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 03 December 2017 - 10:21

Pierwiastki wielokrotne liczymy jako Dwa, lub więcej, takich samych osobnych pierwiastków.

0

Back to top

#11 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 06 December 2017 - 18:59

Był błąd. Poprawione poniżej. Uzasadnienie w temacie roboczym.

Edited by Dreamer, 07 December 2017 - 11:08.

0

Back to top

#12 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 07 December 2017 - 10:27

Czyli mamy, wzór rekurencyjny:

$np \cdot k!+a$

gdzie:

$a= a \cdot k+(k-1) ^{k-1}$

0

Back to top

#13 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 February 2018 - 21:48

$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />+b ^{2}$
$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{2} +b ^{3}$
$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}$

Edited by Dreamer, 16 February 2018 - 21:48.

0

Back to top

#14 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 February 2018 - 21:49

$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{2} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{5}$

$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{3} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{6}$

$a(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' /> ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}) +b ^{7}$

0

Back to top

#15 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 16 February 2018 - 21:49

Przykładowo dla czterech pierwiastków i siódmej potęgi. Czyli kolejny algorytm na sumę permutacji..

$a(a+b+c+d) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}+c ^{3} +d ^{3} ) +b ^{7}+c ^{7} +d ^{7}$

Edited by Dreamer, 16 February 2018 - 21:50.

0

Back to top

#16 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 28 February 2018 - 19:33

Tam był błąd. Poprawiam.

$a ^{2} (a+<img data-cke-saved-src=$ $a ^{3} (a+<img data-cke-saved-src=$
Tak jak pamiętacie na początku liczyłem permutację dla dwumianu:
$a \cdot (poprzednik)+b ^{n}$

Dla szóstej i czterech pierwiastków.
$a ^{3} (a+b+c+d) (a ^{2}+ b ^{2}+c ^{2} +d ^{2} ) +a(b ^{4}+c ^{4}+d ^{4}) (a +b +c+d)+ b ^{6}+c ^{6}+d ^{6}$

Edited by Dreamer, 01 March 2018 - 14:09.

0

Back to top

#17 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 06 April 2018 - 07:48

$a+ \frac{b ^{n} }{a \cdot (poprzednik(a+<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />)+b ^{n-1} }$
Czyli
$a+ \frac{b ^{n} }{permutacja(a,<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/cool.png' class='bbc_emoticon' alt='B)' />^{(n-1)} }$

Czyli i tak mnożymy, czyli defakto nie musimy liczyć permutacji.
Czyli
$permutacja(2,2)^{4}=$
$a _{1} =2+2$
$(a _{1} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{2} }{a _{1} } )=a _{2}$
$(a _{2} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{3} }{a _{2} } )=a _{3}$
$(a _{3} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{4} }{a _{3} } )=a _{4}$

-- 6 kwi 2018, o 08:47 --

$a+ \frac{b \cdot (permutacja(b,c)^{n-1})+c^{n}}{permutacja (a,b,c)^{n-1}}$

Przykładowo dla czterech pierwiastków

$p _{1} =4+3+2+1$
$a _{1} =2+1$
$a _{2} =3+2+1$
$p _{2} =4+ \frac{3 \cdot a _{2}+2 \cdot a _{1}+1 ^{2} }{p _{1} }$
$a _{3}=2+ \frac{1 ^{2} }{a _{1} }$
$a _{4}=3+ \frac{2 \cdot a _{1} +1 ^{2} }{a _{2} }$
Dalej analogicznie, tylko indeksy się zmieniają.

0

Back to top

#18 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 07 April 2018 - 15:44

$\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}$

0

Back to top

#19 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 07 April 2018 - 15:45

Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.

$x ^{3}$
$x ^{2}(-p _{1}+(-17))$
$x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)$
$+p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)$
$\frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}$
$\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}$

0

Back to top

#20 Dreamer

Użytkownicy
870 posts

Posted 07 April 2018 - 15:45

Teraz trzy wzory na permutację rozpiszę wszystkie.

$p _{1} =-3+1$
$(p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{2}$
$(p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{3}$
$(p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )<img src='https://forum.pcfoster.pl/public/style_emoticons/default/tongue_anim.gif' class='bbc_emoticon' alt='=P' /> _{4}$

0

Back to top

Next
»

Back to Programowanie

2 user(s) are reading this topic

0 members, 2 guests, 0 anonymous users

Dzielenie wielomianów. Podsumowanie

2 user(s) are reading this topic

Sign In