791 replies to this topic

[Dreamer]

Raz kolejny,
3x^4 + 5x^3 + x^2 + 2x +1 / x + y

Podstawiam x = 0, y -1

Klasycznie robiąc dostajemy:

0 + 0 +0 +0 +1 / -1 = -1

Biorąc Twój wzór, również podstawiam x = 0, y -1:

Pamiętajmy, że y jest stała. TU  powinno być -2y/(x+y)+1(x+y)

0-0+0-1+0-0+0-1+1-1+2-2+1=-1

[Dreamer]

Próbuj ile chcesz zawsze wychodzi prawidłowo.

[~janusz]

coś trudniejszego


Pamiętajmy, że y jest stała. TU  powinno być -2y/(x+y)+1(x+y)

 

tam dalej się pomyliłem przy dodawaniu, wszystko się zgadza.

dla x=1 y=2

3-6+12-24+48/3+ 5- 10+20-40/3+1-2+4/3+2-4/3+1/3=4

 

3+5+1+2+1/3=4

x=0, y = 1

1/1 = 1

0 - 0 + 0 - 3 + 3 + 0 - 0 + 0 - 5 + 0 -1 +1 +2 - 1 + 1 = -5 +2 = -3

Jeżeli podstawię nawet magicznie sobie to całe -2y/(x+y)+1(x+y) (dlaczego niby wstawiamy jakiś sztuczny mnożnik skoro Y jest stałą ? przecież założyłem dla przykładu 1 lub 2 - to nadal jest STAŁA) to wyjdzie nam -4

Nadal uważam, że to nie działa - lewa strona nie jest równa prawej dla wszystkich argumentów.

 

również podstawiam x = 0, y -1:

0-0+0+3+3/-1-0-0+0-1/-1+0+1+2/-1+2-(-1)/-1+1/-1=1+1-2+2-1=-1

Pasuje idealnie

We wzorze masz -5y^3/(x+y), jakimś cudem tutaj żadnej piątki nie widzę, dlatego też przeliczmy jeszcze raz dla x=0, y = -1:
1 / -1 = -1

0 - 0 + 0 +3 + 3/-1 + 0 - 0 + 0 - (-5)/-1 + 0 - (-1) +1/-1 + 2 - (-1/-1) +(1/-1) =  -5 +1 - 1 +2 -1 - 1 = -5

 

 

Próbuj ile chcesz zawsze wychodzi prawidłowo.

 

Przykro mi, ale nie. Dla jednego przykładu jakimś cudem może wyszło, pozostałe nie trzymają się kupy,

 

[Dreamer]

coś trudniejszego


Pamiętajmy, że y jest stała. TU  powinno być -2y/(x+y)+1(x+y), bo w liczniku jest 2x.

Znalazłem jeszcze jeden błąd tam powinno być 5x^2-5xy+5y^2-5y^3/x+y dwa razy napisałem x^1, zamiast x^1+x^0

 

Jak coś nie pasuję to nie wina wzoru, ale jakiejś literówki

x=0 y=1

0-0+0-3+3/1+0-0+5+0-5/1+0-1+1/1+2-2/1+1/1=1  i pasuje jak ulał. Sorki za to niedopatrzenie, ale zamiast czepiać się wzoru, który działa sprawdziłbyś poprawność podstawień

[~janusz]

Ok, zgadza się, jednakże już Cię ktoś uprzedził:

https://en.wikipedia...thetic_division
https://www.physicsf...theroem.413309/

[Dreamer]

Tylko co ty mi pokazujesz, przecież to dwa różne wzory, u mnie da się to wykorzystać do dzielenia wielomianów, a tamten wzór, daję tylko dodatnie elementy więc nie działa. Na prawdę teraz to przeginasz zamiast przyznać mi rację.

[Grzybua]

W 100% popieram poprzednika... Nic dodać nic ująć

[Dreamer]

[Dreamer]

Ten ostatni wygląda tak:
ax^n/(x+y)= ax^(n-1)-ax^(n-2)y+ax^(n-3)y^2-ax^(n-3)y^3+...-axy^(n-2)+ay^(n-1)-ay^n/(x+y)
z tym, że minusy ostatnie różnie wypadają, bo są co drugie.
Na prawdę udał mi się ten wzór, jest super prosty jeśli o to chodzi. Ma wiele innych zalet. Chociażby dzieli każdy wielomian bez reszty. Nie jak dotychczas. Wiadomo, że y jest podaną liczbą, ale nawet da się ją traktować jako zmienną, czego jeszcze w matematyce nie było.

Czyli 3x^4/(x+y)=3x^(3)-3x^(2)y+3xy^(2)-3y^(3)+3y^(4)/(x+y)

[Dreamer]

literówka

[Dreamer]

Dostałem podpowiedź aby w tym wzorze użyć  (-1)^k

[Dreamer]

Jestem strasznie szczęśliwy, że w końcu udało mi się opublikować ten wzór. Tak sobie myślę, że te poprzednie wzory były takim swoistym ćwiczeniem mięśni przed maratonem i moich, ale zwłaszcza waszych. Po wcześniejszych popisach, byliście przygotowani na ten ostateczny wyskok. Co prawda są jeszcze różne aspekty tego tematu, kilka nie prześwietlonych wątków, ale myślę, że to już nie ja.

[Dreamer]

[Dreamer]

Tak sobie myślę, żebyście zaglądali od czasu do czasu tutaj jeśli jesteście zainteresowani, bo mam jeszcze kilka pomysłów, ale to na później. Póki co mam miesiąc urlopu w pracy i nie w głowie mi matematyka.

[Dreamer]

Postanowiłem coś wkleić.

Więc tak, mamy sobie jakiś tam wielomian. ma on w sobie parametry a i b. Muszę je wyznaczyć, tak aby wielomian był podzielny przez wielomian . Co w takiej sytuacji zrobić? Normalnie używa się wzoru skróconego mnożenia albo wyróżnika. Lecz co w takim przypadku?

[Dreamer]

Problem jest o tyle ciekawy, gdyż idealnie nadaję się do przedstawienia wzoru, który nie dawno odkryłem.
Mianowicie.
przy czym wyraz dzielimy przez

Liczymy to tak

Teraz szukamy wielomiany z parametrami czyli:



Czyli. Przykładowo dla n od a =3 i n od b =2









Wzór działa dla dowolnej liczby n i jest wręcz idealny do tego typu zadań.

[Dreamer]

Witam. Zastanowiło mnie, popatrzcie, że jasno widać wzór w wyniku, być może to przez te identyczne pierwiastki. Jednak kiedy wyprowadzimy wzór na zmiennych dla dowolnej liczby parametrów i dla zmiennych nie pierwiastków. Czy nie otrzymamy ciągu na dowolny wielomian. Wyobraźcie sobie dzielenie bez dzielenia tylko podstawianie.

[Dreamer]

Czyli:



Dla parametrów: a,b,c...,z na początku dla pierwszego pierwiastka.


Czyli:
=

 

[Dreamer]

Czyli uogólnijmy dla wielomianu:

[Dreamer]

Skoro powiedziałem a powiem i resztę.