791 odpowiedzi w tym temacie

[Dreamer]

mi się już to nie przyda.
mam gotowy program jak ktoś chce mogę wysłać ma maila

Załączone pliki

•  Zdjęcie0049.jpg   210,1 KB   76 Ilość pobrań

[Dreamer]

wiem, że odkopuje stary temat, ale to co wklejam to właściwie to samo tylko zgrabniej napisane


dzielna &[max]=a
dzielnik &[max]=b
dopóki a>=0
(
jeśli a mod b=0
(
a div b =c
wynik &[max]=c
dzielna [max] / dzielnik[max]= d
wynik[max]=wynik[max]+d
dopóki dzielnik &[max]>=0
(
dzielnik &[max]=dzielnik &[max-1]
wynik&[max]=dzielnik &[max]
e=dzielnik [max]*d
wynik [max]=wynik[max]+e
))
jeśli nie
(reszta &[max]=a
dzielna & [max]=a
reszta [max]= dzielna [max])
a=a-1
)

[Dreamer]

Witam miałbym małe pytanko, a mianowicie:
Czy po zredukowaniu dowolnego wielomianu do takiej trochę archaicznej postaci, mogę jeszcze coś z tym zrobić. Na przykładzie:
(4x^5+3x^4+6x^2+x+2):2x^2+1=

wiem, że jest też metoda gausa, ale jakoś do mnie nie przemawia. Taki sposób by się dał łatwo przystosować do programu.

[~janusz]

Gdyby łatwo można było to kalkulatory nie korzystałyby z metod numerycznych (Gauss o którym tu wspominasz).

Generalnie stosujesz tutaj twierdzenie Bezouta czy tam o dzieleniu wielomianów

W(X) : P(X) = Y(X) + R(X),(hint: dzieląc W(x) przez wielomian stopnia pierwszego (x-a) uzyskasz wartośc wielomianu dla W(a) = R, która będzie stopnia zerowego).

Czemu akurat taki dzielnik tu stosujesz ? Czy dobrałeś jakimś algorytmicznym podejściem czy może metodą własnego widzimisię ? Co dalej chcesz z tym zrobić?

Jeżeli chcesz uzyskać wartości wszystkich pierwiastków, metodą dobierania dzielników to pozostaje jakaś złożona obliczeniowo prosta metoda badająca kolejne liczby całkowite i resztę z dzielenia wielomianu W przez (x-a) (floatów nie będziesz w stanie ogarnąć).

Innym sposobem mógłby być paradygmat deklaratywny, jednakże mało się znam na tych prologach, lispach i tak dalej.

[Dreamer]

Metoda, którą zastowałem do wybierania współczynników jest banalnie prosta i przedstawiona powyżej, a mianowicie podzieliłem wielomian przez dwumian powyższym programikiem czyli:
(1,5x^2+2,25)+(4x^5-x+0,25):(2x^2-1)
następnie wyciągnąłem pierwiastki z pierwszego wyrażenia
(x-3,5)(x+3,5)
i spróbowałem wyciągnąć te pierwiastki z pozostałej części, efekt jak widać.
Zastanawia mnie czy takie rozważania miałyby jakieś zastosowanie w dalszych przekształceniach tego ciągu.

[~janusz]

Twoja metoda jest błędna lub źle przepisujesz, proponuję weryfikować tutaj:
https://www.wolframalpha.com

(1,5x^2+2,25)+(4x^5-0,25):(2x^2-1) != (4x^5+3x^4+6x^2+x+2):2x^2+1

Wyciąganie pierwiastków IMO niewiele Ci da, wszakże nadal dostajesz postać wynik + reszta z dzielenia, komplikujesz sobie tylko zapis. Miejsce zerowe wyniku dzielenia nie musi koniecznie być miejscem zerowym reszty z dzielenia.

EDIT - Edytowałem wyrażenie

[Dreamer]

połknąłem x przy przepisywaniu zdaża się
Dalsze obliczenia też musze sprawdzić bo prawdopodobnie się sypły.
Pomijając to nie widać w tych dywagacjach dalszego sensu skoro reszta nie musi mieć wspólnych pierwiastków z wynikiem i w żaden sposób nie da się tego ugryść.

[Dreamer]

Witam ponownie. Miałbym kilka spostrzeżń dotyczących dzielenia wielomianów, którymi chciałbym się podzielić.

Wykożystałem właściwość (a+/-b )^x

mianowicie dzielnik zamieniam na forme z pierwiastkami.

wyciągam 1 pierwiastek (za a podstawiając x , za b liczbe przy pierwiastku) z dzielnej za pomocą wzoru, zaczynając od najwyższej potęgi a kończąc na liczbie

dziele przez piewiastek (właściwie zmniejszam daną postać o 1 potęgę

pozostałą część (prócz liczby ) sprowadzam spowrotem do formy pierwotnej i wykonuje tą samą operację z kolejnym pierwiastkiem.

Na przykładzie:

2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)(x+2)=

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +8                      /  (x-1)(x+2)=

2(x-1)^2 - 3(x-1) + 10 + 8 /(x-1)                         /  (x+2)=

2x^2-3x+13+ 8 /(x-1)                                          /  (x+2)=

2(x+2)^2-2,5(x+2)+8 + 8 /(x-1)                          /  (x+2)=

2(x+2)-2,5+ [8 +{ 8 /(x-1)}] / (x+2)

reszte można jeszcze skrócić, co o tym sposobie sądzicie?

Postać otrzymana jest znacznie prostsza od pierwotnej.

[Dreamer]

Miałbym takie pytanie: z początku wyciągałem w tym wzorze współczynniki ręcznie, jak przy normalnym dzieleniu. Dostałem jednak podpowiedź, że można zrobić to z wzoru taylora, lecz nikaj nie wychodzi mi poprawny wynik po podstawieniu do tegoż wzoru. Miałbym taką prośbe o sprawdzenie czy ten wzór da się przystosować do tych celów, czy to bezcelowe.

[~janusz]

Wzór taylora polega na utworzeniu ciągu sum dającego funkcję wyjściową. Domyślam się tylko, że możesz nie znać pojęcia silnii lub, co bardziej prawdopodobne, nie umiesz różniczkować i stąd może to nie wychodzić.

 

Przykładowe wyprowadzenie tutaj.

 

 

Jeżeli próbujesz to na wielomianie, który dałeś w poprzednim poście to osobiście życzę powodzenia przy wyciąganiu kolejnych pochodnych licząc na kartce (mi zajęłoby to chyba z 2 kartki A4)...

 

http://www.wolframalpha.com - może Ci pomoże...

[Dreamer]

Kompletnym laikiem nie jestem, wiem co to silnia, a i różniczkowanie mi raczej wychodzi (słabo się przykładam do obliczeń i pewnie dlatego wychodził mi błędny wynik, chciałem pójść na łatwiznę i zwyczajnie spytać, ale widzę, że raczej tu nie znajdę odpowiedzi.)

Ps. Podany wielomian w przykładzie jest stopnia 3 więc rozpisywanie się na kilka kartek w tym przykładzie zbyję milczeniem.

f(x)=2x^3+3x^2-2x+3

a=-1

f(a)=5

F(x)= 5+5(x-1)+[25(x-1)^2]/2+[125(x-1)^3]/6+Rn                  , chyba,że źle rozszyfrowałem wzór, jeśli tak proszę o korekte (śmiało wytykać błędy, bo inaczej się nie naucze )

Z przedwstawionego filmiku, dowiedziałem się jedynie, że wzór stosuje się w innych celach niż zaprezentowane przezemnie. Mnie interesuje czy dałoby się go jakoś przystosować żeby wyciągnąć takie, moje współczynniki

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +8

Szukam takiego wzoru "wprost", bo dotychczas było :

!.

 

[Dreamer]

( pierwiastków również może być ja podaje jedynie na dla przykładu)
2. ustalam współczynnik dla (x+p)^n gdzie jest najwyższą potęgą dzielnika czyli a1/k
3. od odejmuje, które wyliczamy ze wzoru
 

[Dreamer]

4. otrzymujemy nowe
5. ustalam współczynnik dla gdzie jest najwyższą potęgą dzielnika b czyli b1/k
6. od odejmuje
7. powtarzam procedurę aż n=0
8. otrzymuję (pozostała reszta której nie bierzemy pod uwagę rozpatrując kolejny pierwiastek)
9. dziele przez pierwiastek czyli zmniejszam n o 1
10. zamieniam na formę pierwotną podzielony wielomian
11. dla części pierwiastka bez liczby wykonuje powtórnie procedurę 1-8
12. dziele cały wielomian przez kolejny pierwiastek
13. powtarzam procedurę, aż do końca pierwiastków.
14. koniec

 

Wybaczcie za dzielenie posta, ale ilość grafik miałem przekroczoną, moderator może naprawić

[~janusz]

Miałem na myśli tę funkcję, więc mea culpa jak chdzi Ci tylko licznik.

2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)(x+2).

 

Co do problemu - nie wiem, nie jestem teoretykiem matematykiem i niespecjalnie rozumiem co postać, którą chcesz wynaleźć ma posiadać za własności.

[Dreamer]

Żeby uzyskać całą tę funkcję wystarczyłoby, po przekształceniu do (x-1) podzielić, wrócić do postaci pierwotnej i z nowu zastosować wzór z (x+2), pomijając oczywiste Rn, które byłoby resztą w tym przypadku powinna wynosić 8. Przynajmniej ja tak to widze, lecz ten wzór jest wynaleziony do innych celów i nie bardzo chce się przystosować.

Odnośnie celowości to narazie jest to sztuka dla sztuki.

własności otrzymamy wielomian główny f(x) przesunięty o drugi marginalny f(y)( łatwo można by to wykożystać do zaokrąglania, ponieważ F(x)jest funkcją rosnącą globanie dążącą do +/- nieskończoności a f(y) malejącą globalnie dążącą do zera, oraz f(y)><0 ( dla f(y)>0 rozwiążanie całełej funkcji będzie wieksze od f(x) i analogicznie F(y)<0 mniejsze od f(x) )) leży tylko po jednej stronie f(x), czyli śmiało możemy odciąć liczby poza tą drugą stroną f(x), jako te, które nie leżą w polu występowania rozwiązań całej funkcji., Ponadto obie te funkcję będą miały "prostą" w zapisie postać.

 

Posumowując: za cienki w butach jestem do wzoru taylora, w tym przypadku. Mój sposób jednak jak najbardaziej się sprawdza, lecz jest on dość złożony programowo.

[Dreamer]

2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)=

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +3           /(x-1)

faktycznie poprawność moich obliczeń, (stronka się przydała),  jest zerowa co nie zmienia faktu, że algorytm działa, tylko wynik w tym przypadku będzie inny

[Dreamer]

Witam. Chciałbym zasięgnąć informacji. Czy ktoś próbował już wyprowadzić wzór Taylora od strony reszty ( wychodząc od liczby a kończąc na zmiennych), z uwzględnieniem najmniejszego możliwego wielomianu końcowego?

Jestem przekonany, że to wykonalne w sposób rekurencyjny., Poczyniłem już nawet pewne założenia i chciałbym się przekonać czy słuszne.

[Dreamer]

Witam oto końcowy wzór, który wykombinowałem:

 

Wpadłem na pomysł, że liczba k jest stała, która jest bardzo łatwa do określenia, czyli od początkowego n (stopnia wielomianu) odejmujemy liczbę pierwiastków dzielnika i mamy gotowy wzór. czyli jeśli mamy już (x+/-y)^k i wiemy ile wynosi początkowy wielomian, to nawet nie musimy przekształcać wielomianu, aby poznać współczynniki Rn. Bajka miałem tego nie pisać, ale nie mogę się powstrzymać. Dzielenie wielomianów to drobnostka teraz , aż się uśmiecham do tego wzoru.

[Dreamer]

Na razie wymyśliłem 2 sposoby na wyprowadzenie Rn, przy gotowym k, ale myślę, że istnieje więcej takich myków.

[Dreamer]

Witam. Przykładowe R(n)

[[7/(x-1)+5]/(x-2)+3]/(x-4)

3/(-4+x)+(5+7/(-1+x))/((-4+x) (-2+x))

7/ (x-1) (x-4)(x-2) + 5/ (x-4)(x-2) +3 /(x-4)

7/ (x-1) (x-4)(x-2) + 5(x-1)/ (x-4)(x-2) (x-1) +3(x-1)(x-2) /(x-4)(x-1)(x-2) =

7+ 5(x-1)+3(x-1)(x-2) /(x-4)(x-1)(x-2) =

3x^2-6x-3x+6+5x-5+7 /(x-4)(x-1)(x-2) =

3x^2-4x+8 /(x-4)(x-1)(x-2)

Czy sposób liczenia R(n) zaprezentowany prze ze mnie jest prawidłowy, bo na http://www.wolframalpha.com - wychodzi inaczej a nie mogę doszukać się błędu.