Witam,
Jest bardzo fajna książka " Lilavati ". Książka poświęconej wyłącznie rozrywkom matematycznym, kierująca się ideą przewodnią przeświadczeniami o specjalnych wartościach wychowawczych.
Fajny przykład:
"Starozytny paradoks Zenona w nowej postaci
Punktualnie o północy lub w południe obie wskazówki zegara stoją ponad godziną 12. W gdozinę później wskazówka godzinowa stanie na liczbie 1, a minutowa będzie nad liczbą 12. Gdy minutowa wskazówka dojdzie do liczby 1, godzinowa przesunie się naprzód o 5/12 podziałki minutowej; gdy minutowa wskazówka dojdzie juz do tego punktu (po upływie 5 i 5/12 min. od początku godziny), wskazówka godzinowa znów przesunie się dalej - i tak można ciągnąć w nieskończoność.
A więc właściwie wskazówka minutowa, "zasadniczo" i "teoretycznie" nie powinna by wyprzedzić ani nawet dogonić wskazówki godzinowej!
Jak ten paradoks wyjaśnić?
W owym wyscigu wskazówek, podobnie jak w wyścigu Achillesa z żółwiem, rzecz cała polega na tym, że kolejne przesunięcia wskazówki minutowej dają szereg geometryczny nieskonczenie malejący, mianowicie
5 + 5 * 1/12 + 5 * (1/12)kw. + 5 * (1/12)sz. + ...
Pierwszy wyraz tego postępu jest a = 5, iloraz q = 1/12. Suma szeregu geometrycznego nieskonczenie malejącego wyraża się wzorem
S = a/1-q,
przeto S = 5/1-1/12 = 60/11 = 5 5/11,
a więc o godzinie 1 minut 5 i 5/11 wskazówki zejdą się w tym dniu po raz pierwszy licząc od południa albo od północy.
Ale oto jeszcze jedno drobne potwierdzenie tego wywodu:
Powiedzmy, że wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową w czasie x minut po godzinie 1. Droga, którą w tym czasie przejdzie wskazówka godzinowa, równa się oczywiście x/12. Kąt, który zakreśli "minutówka" jest o 5 minut większy od kąta, który przejdzie "godzinniczka". Stąd
x - x/12 = 5, więc x = 5 * 12/11 = 60/11 = 5 i 5/11.
"
Pozdrawiam,
Chcesz zagiąć innych matematyką ?
Rozpoczęty przez Ezio Auditore da Firenze, 11 kwi 2011 17:08
3 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 11 kwiecień 2011 - 17:08
#3
Napisano 12 kwiecień 2011 - 21:42
To było za łatwe
Intel Core2Duo E7400-2.80GHz @ 3.80GHz Pentagram Karakorum
OCZ 4GB (2x2GB) 800MHz CL4 Reaper
Asus HD4870 512MB DDR5
MSI P45 NEO-F
Tacens Sagitta LUX
Chieftec Green Angel 500W
Są dwie grupy użytkowników: Ci, którzy robią kopie zapasowe i ci, którzy zaczną robić kopie zapasowe.
OCZ 4GB (2x2GB) 800MHz CL4 Reaper
Asus HD4870 512MB DDR5
MSI P45 NEO-F
Tacens Sagitta LUX
Chieftec Green Angel 500W
Są dwie grupy użytkowników: Ci, którzy robią kopie zapasowe i ci, którzy zaczną robić kopie zapasowe.
#4
Napisano 19 kwiecień 2011 - 15:04
J. Wojtiachowski, matematyk rosyjski, w książce swej,
wydanej przed stu z górą laty, przytacza tego rodzaju zadanie:
Wieśniak zamienił zające na kury, przy czym za 3 kury
dawał 2 zające.Każda kurwa zniosła mu tyle jajek, ile wynosiła
trzecia część wszystkich otrzymanych kur. Wieśniak sprzedając
jaja brał za każde 9 jaj po tyle kopiejek, ile każda kurwa zniosła
jaj, a za wszystkie otrzymał 24 ałtyny. Ile było kur, a ile zajęcy ?
Też coś znalazłem
wydanej przed stu z górą laty, przytacza tego rodzaju zadanie:
Wieśniak zamienił zające na kury, przy czym za 3 kury
dawał 2 zające.Każda kurwa zniosła mu tyle jajek, ile wynosiła
trzecia część wszystkich otrzymanych kur. Wieśniak sprzedając
jaja brał za każde 9 jaj po tyle kopiejek, ile każda kurwa zniosła
jaj, a za wszystkie otrzymał 24 ałtyny. Ile było kur, a ile zajęcy ?
Też coś znalazłem
Użytkownicy przeglądający ten temat: 1
0 użytkowników, 1 gości, 0 anonimowych