Ja zgłupiałem troszkę wcześniej, ale to szczegół.
Przede wszystkim nie podałeś najważniejszego - marki i modelu monitora. Zakładam jednak, że to najzwyklejszy monitor, który posiada tylko złącza wejściowe.
Odpowiadając więc na pytanie - tak to nie zadziała. Jeśli podłączysz tak to monitor będzie wyświetlał obraz z komputera bądź z laptopa. Nie ma możliwości, żeby jedno urządzenie wysyłało sygnał a drugie odbierało.
Aby to było możliwe konieczne jest zaopatrzenie się w dodatkowy osprzęt, albo na tyle mocny komputer aby był w stanie równocześnie obsłużyć grę i proces nagrywania.