Skocz do zawartości


Zdjęcie

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
791 odpowiedzi w tym temacie

#161 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 28 maj 2017 - 11:44

Trochę przedobrzyłem. Ćwiczę kombinację alpejskie a to wystarczy policzyć
9693d7265efddebd072894343449499a.png
Przecież parametry i tak się sumuje. A współczynniki tylko mnoży przez sumę wyniku.


  • 0


#162 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 28 maj 2017 - 11:45

Czyli dla n=2

3eb58058ecedc48bd63f85b08d3b9233.png

dla n=3

13eaaff53b3650087a2bd5468e4eff10.png


dla n=4


5063e7f27748d4eea9bfbfd7be489601.png

33649c7d1b59101364a8f169f6beabe0.png


  • 0

#163 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 28 maj 2017 - 11:45

Posegregujmy:

741965c464d93d4a7f7327003324f1c0.png

21c7b94ad77018e0ef6c9e8f7246a9e0.png

746a574ccd45d93565ab782cba40fada.png

dc1ad0362e1c3b0b0d86bd826fd8144a.png

6979154324d6fd3ab5912aa7a06dbb67.png

b7c1e27d397c03c590d7c8960a09bb96.png



Dla f4b339682e05755eb7408448ef87e1ca.png Posegregowane

9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png

3f638791dd1b25878c8b1d2fe897dcf3.png

8e4a37ca9364cb1582dbb3f092e9b975.png

c51bfe78991430e4cb4de47d42512d44.png

Widać? Zalążek, ale potrzeba więcej przykładów.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 28 maj 2017 - 11:45

  • 0

#164 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 01 czerwiec 2017 - 14:21

Czyli co zauważyłem

9693d7265efddebd072894343449499a.png

d3a1c4523cb99a4e56a8035163bdc31c.png

f7603ba8280bbca83d618e4cc30ce7e0.png

c159832627846f2bee5932131fb66414.png

6e60e7e3a0c86a08c6ab8fbd30deea64.png

d980db3bbd8cb41a8a19757b471c2c86.png


Użytkownik Dreamer edytował ten post 01 czerwiec 2017 - 20:37

  • 0

#165 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 01 czerwiec 2017 - 14:54

Czyli dla dwumianu jest to
5a2b4613e193fc9c5f70f51c50401771.pngb28d1bb76879f820b6af04ee47fb7d64.png
przy czym dla k=n-1 dzielimy przez x+y
a dla k=n
cd4f95f26b3c1707be4553b38cb57038.png

 

Podejrzewam, że dla 3,4,n pierwiastków, będzie analogicznie suma permutacja pierwiastków razy x do potęgi n-liczba pierwiastków razy (-1)k , wzór jest ten sam więc musi tak być _________________


Użytkownik Dreamer edytował ten post 01 czerwiec 2017 - 20:39

  • 0

#166 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 01 czerwiec 2017 - 20:39

Przykładowo dla n=6 i dwumianu.



911161a5b5b882ac479aa31ae9216fdc.png


10f5b01fc9d525f97030f0ae7467f40d.png

51eccc8a746984eb95d5bacaf1f4a904.png

708b87b1d699ceab44353bb6f0acf67b.png

9f81e19baf13737dfa5f3d1b00d8ffb8.png

292e2e15c18a49cf7e357b3b806aafdc.png

cd63dab26d564363eb01e75ed9a331bb.png

56ae60a92104a60fe704557f1f2dadb4.png


  • 0

#167 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 01 czerwiec 2017 - 20:49

Czyli ogólny wzór:
13cffaff13a88f2e9c534db9b22469e1.png

1a66af61d853e9de8e54d2767dd1fe36.png
dla n-lp-k<0 kolejno
4cfe9603ebf6f8a62225dda23968ee20.png
bd8dd345b9c92eaf2a32c67f7d4eeaf3.png
2f43b42fd833d1e77420a8dae7419000.png
e0289d98101332eebe20d55b7d1c843c.png
b26d254c0af00d1fc41f4941cb3bcfe0.png

b1ea7941430b5baa922a74a7765eeef6.png- pierwiastki dzielnika
b038ad58a749de9d4106642c2d49f4db.png liczba pierwiastków


Użytkownik Dreamer edytował ten post 02 czerwiec 2017 - 08:43

  • 0

#168 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 02 czerwiec 2017 - 08:43

Hmm. Teraz to tylko piwko i chillout. Niesamowite, że mi się udało. Powiem, że nawet się ciesze, że to już koniec.


  • 0

#169 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 13 czerwiec 2017 - 08:17

Hmm. Czyli jeśli dla jednego pierwiastka istnieje schemat Hornera. To jeśli dla dowolnej ilości, wzór dalej zachodzi, to i schemat Hornera powinien ewoluować. Nie sądzicie? Schemat Hornera dla n pierwiastków, gdzie wykonujemy tylko jedno działanie a nie liczymy osobno pierwiastki.


  • 0

#170 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 13 czerwiec 2017 - 11:01

I już coś zauważyłem. Zależność poprzedniej permutacji do następnej.
Czyli dla przykładu powyżej:
049dc5a60b2b3315b2504c319f6fb8e1.png
a3f3f8e7cd42e743d9acdc2283b36bb2.png
4c1a191617f00b2e4734446af6d822a3.png

Czyli:
678eda284f6fd43dc7c2deebba51dd68.png
369ed90ae3c11f2074ae4b1d0738d158.png

Czyli mamy rekurencyjny wzór na permutacje pierwiastków dla danej potęgi:
c6ec6fa068db4d2a996d9b336aa47daf.png
Czyli ten wzór już znacznie przyśpiesza.


  • 0

#171 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 13 czerwiec 2017 - 11:05

Z permutacjami było najwięcej zachodu, teraz ten wzór jest znacznie lżejszy.


  • 0

#172 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 13 czerwiec 2017 - 12:16

Ja myślałem, że to koniec, a to kolejny etap przejściowy. :)


  • 0

#173 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 14 czerwiec 2017 - 11:30

Następnie permutacja rekurencyjnie dla trzech i do n pierwiastków:
Dla trzech pierwiastków 900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72.png:
e870d816e5cfa76113a5e63a6cece26f.png

Dla n pierwiastkow
bd8918b875651dc88bf11cde59c08637.png

  • 0

#174 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 14 czerwiec 2017 - 11:32

Zastanawia mnie, dla wielu pierwiastków, który wzór jest teraz lepszy mój czy Hornera.


  • 0

#175 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 14 czerwiec 2017 - 11:52

Narazie nic więcej nie zauważam. Może ktoś z Was coś dopowie.

Użytkownik Dreamer edytował ten post 14 czerwiec 2017 - 17:19

  • 0

#176 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 16 czerwiec 2017 - 06:38

Tak sobie myślałem o tym wzorze na sumę, żeby nie musieć liczyć rekurencyjnie i doszedłem do ciekawego ciągu:
Dla n pierwiastków:
bd8918b875651dc88bf11cde59c08637.png
W tej sumie bo to wzór na rekurencyjną sumę. Da się policzyć ją bez rekurencji mianowicie:

Zauważmy, że wszystkie elementy sumy będą zawierać

300074273124174f15f618f2672308a0.png
a to się równa kombinacje (yz) ^{n-1} +z ^{n-1}
Czyli będzie to liczba powtórzeń równa liczbie pierwiastków, roboczo nazwę ją 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png
następny element sumy pozbawiony permutacja ecca95ba2cc3bcd496a169b3ab36e750.png
to 749424ea5accc1febabd0564dbfc464b.png


  • 0

#177 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 16 czerwiec 2017 - 06:38

Zauważmy, że wszystkie następne elementy będą zawierać tę część

Powtarzamy procedure aż do ostatniego elementu czyli:
de869be6ec237d37aa0acab4b7c5f1c7.png
Uzyskujemy ogólny wzór na sumę:
3766d0a2866d6b13e5f3b4a24f86ffc9.png

gdzie:
906f76c153b7fa2852a67b5556b2f559.png to pierwiastek aktualny
627609fc9eed702a42bba1ff9cbc8151.png to pierwiastki wcześniejsze niż pn


  • 0

#178 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 17 czerwiec 2017 - 05:15

Tak dla przykładu dla czterech pierwiastków (abcd) i n równego 4.
e567da60dceacce8d7e92986997140c6.png
8ebfe1aad1a6a832c566438633df7f95.png
4956441bd2bd94f9a5ceb8ac55768354.png
e17e5c596faa1451ca96400a9967535d.png
2fbdc6a787d5e8542a2f23e75c8a591a.png


Użytkownik Dreamer edytował ten post 17 czerwiec 2017 - 05:33

  • 0

#179 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 17 czerwiec 2017 - 05:42

Zauważcie, że jeśli chcemy zwiększyć nasze n, nie musimy znowu wszystkiego rozpisywać. Wystarczy dopisać następną linijkę i zwiększyć nasze k o jeden.


  • 0

#180 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 870 postów

Napisano 19 czerwiec 2017 - 13:38

e567da60dceacce8d7e92986997140c6.png
Cała reszta to nic innego jak suma permutacji dla potęgi trzeciej. Czyli możemy powtórzyć procedure. W rezultacie otrzymamy sume permutacji dla potęgi drugiej. Powtarzamy i otrzymamy sumę 4339717128e91bc61cb03fb9ef56ef4b.png

  • 0


Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych