Skocz do zawartości


Zdjęcie

Dzielenie wielomianów, schemat blokowy


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
300 odpowiedzi w tym temacie

#1 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 11 lipiec 2011 - 14:42

mi się już to nie przyda.
mam gotowy program jak ktoś chce mogę wysłać ma maila

Załączone pliki


  • 0


#2 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 23 grudzień 2013 - 07:27

wiem, że odkopuje stary temat, ale to co wklejam to właściwie to samo tylko zgrabniej napisane


dzielna &[max]=a
dzielnik &[max]=b
dopóki a>=0
(
jeśli a mod b=0
(
a div b =c
wynik &[max]=c
dzielna [max] / dzielnik[max]= d
wynik[max]=wynik[max]+d
dopóki dzielnik &[max]>=0
(
dzielnik &[max]=dzielnik &[max-1]
wynik&[max]=dzielnik &[max]
e=dzielnik [max]*d
wynik [max]=wynik[max]+e
))
jeśli nie
(reszta &[max]=a
dzielna & [max]=a
reszta [max]= dzielna [max])
a=a-1
)
  • 0

#3 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 19 kwiecień 2014 - 08:33

Witam miałbym małe pytanko, a mianowicie:
Czy po zredukowaniu dowolnego wielomianu do takiej trochę archaicznej postaci, mogę jeszcze coś z tym zrobić. Na przykładzie:
(4x^5+3x^4+6x^2+x+2):2x^2+1=

wiem, że jest też metoda gausa, ale jakoś do mnie nie przemawia. Taki sposób by się dał łatwo przystosować do programu.
  • 0

#4 ~janusz

~janusz
  • Użytkownicy
  • 238 postów

Napisano 19 kwiecień 2014 - 10:00

Gdyby łatwo można było to kalkulatory nie korzystałyby z metod numerycznych (Gauss o którym tu wspominasz).

Generalnie stosujesz tutaj twierdzenie Bezouta czy tam o dzieleniu wielomianów

W(X) : P(X) = Y(X) + R(X),(hint: dzieląc W(x) przez wielomian stopnia pierwszego (x-a) uzyskasz wartośc wielomianu dla W(a) = R, która będzie stopnia zerowego).

Czemu akurat taki dzielnik tu stosujesz ? Czy dobrałeś jakimś algorytmicznym podejściem czy może metodą własnego widzimisię ? Co dalej chcesz z tym zrobić?

Jeżeli chcesz uzyskać wartości wszystkich pierwiastków, metodą dobierania dzielników to pozostaje jakaś złożona obliczeniowo prosta metoda badająca kolejne liczby całkowite i resztę z dzielenia wielomianu W przez (x-a) (floatów nie będziesz w stanie ogarnąć).

Innym sposobem mógłby być paradygmat deklaratywny, jednakże mało się znam na tych prologach, lispach i tak dalej.
  • 0

#5 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 19 kwiecień 2014 - 10:40

Metoda, którą zastowałem do wybierania współczynników jest banalnie prosta i przedstawiona powyżej, a mianowicie podzieliłem wielomian przez dwumian powyższym programikiem czyli:
(1,5x^2+2,25)+(4x^5-x+0,25):(2x^2-1)
następnie wyciągnąłem pierwiastki z pierwszego wyrażenia
(x-3,5)(x+3,5)
i spróbowałem wyciągnąć te pierwiastki z pozostałej części, efekt jak widać.
Zastanawia mnie czy takie rozważania miałyby jakieś zastosowanie w dalszych przekształceniach tego ciągu.
  • 0

#6 ~janusz

~janusz
  • Użytkownicy
  • 238 postów

Napisano 19 kwiecień 2014 - 11:02

Twoja metoda jest błędna lub źle przepisujesz, proponuję weryfikować tutaj:
https://www.wolframalpha.com

(1,5x^2+2,25)+(4x^5-0,25):(2x^2-1) != (4x^5+3x^4+6x^2+x+2):2x^2+1

Wyciąganie pierwiastków IMO niewiele Ci da, wszakże nadal dostajesz postać wynik + reszta z dzielenia, komplikujesz sobie tylko zapis. Miejsce zerowe wyniku dzielenia nie musi koniecznie być miejscem zerowym reszty z dzielenia.

EDIT - Edytowałem wyrażenie
  • 0

#7 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 19 kwiecień 2014 - 12:25

połknąłem x przy przepisywaniu zdaża się xD
Dalsze obliczenia też musze sprawdzić bo prawdopodobnie się sypły.
Pomijając to nie widać w tych dywagacjach dalszego sensu skoro reszta nie musi mieć wspólnych pierwiastków z wynikiem i w żaden sposób nie da się tego ugryść.
  • 0

#8 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 09 sierpień 2014 - 09:53

Witam ponownie. Miałbym kilka spostrzeżń dotyczących dzielenia wielomianów, którymi chciałbym się podzielić.

Wykożystałem właściwość (a+/-b )^x

mianowicie dzielnik zamieniam na forme z pierwiastkami.

wyciągam 1 pierwiastek (za a podstawiając x , za b liczbe przy pierwiastku) z dzielnej za pomocą wzoru, zaczynając od najwyższej potęgi a kończąc na liczbie

dziele przez piewiastek (właściwie zmniejszam daną postać o 1 potęgę

pozostałą część (prócz liczby ) sprowadzam spowrotem do formy pierwotnej i wykonuje tą samą operację z kolejnym pierwiastkiem.

Na przykładzie:

2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)(x+2)=

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +8                      /  (x-1)(x+2)=

2(x-1)^2 - 3(x-1) + 10 + 8 /(x-1)                         /  (x+2)=

2x^2-3x+13+ 8 /(x-1)                                          /  (x+2)=

2(x+2)^2-2,5(x+2)+8 + 8 /(x-1)                          /  (x+2)=

2(x+2)-2,5+ [8 +{ 8 /(x-1)}] / (x+2)

reszte można jeszcze skrócić, co o tym sposobie sądzicie?

Postać otrzymana jest znacznie prostsza od pierwotnej.


  • 0

#9 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 24 sierpień 2014 - 15:56

Miałbym takie pytanie: z początku wyciągałem w tym wzorze współczynniki ręcznie, jak przy normalnym dzieleniu. Dostałem jednak podpowiedź, że można zrobić to z wzoru taylora, lecz nikaj nie wychodzi mi poprawny wynik po podstawieniu do tegoż wzoru. Miałbym taką prośbe o sprawdzenie czy ten wzór da się przystosować do tych celów, czy to bezcelowe.


  • 0

#10 ~janusz

~janusz
  • Użytkownicy
  • 238 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 14:38

Wzór taylora polega na utworzeniu ciągu sum dającego funkcję wyjściową. Domyślam się tylko, że możesz nie znać pojęcia silnii lub, co bardziej prawdopodobne, nie umiesz różniczkować i stąd może to nie wychodzić.

 

Przykładowe wyprowadzenie tutaj.

 

 

Jeżeli próbujesz to na wielomianie, który dałeś w poprzednim poście to osobiście życzę powodzenia przy wyciąganiu kolejnych pochodnych licząc na kartce (mi zajęłoby to chyba z 2 kartki A4)...

 

http://www.wolframalpha.com - może Ci pomoże...


  • 0

#11 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 16:12

Kompletnym laikiem nie jestem, wiem co to silnia, a i różniczkowanie mi raczej wychodzi (słabo się przykładam do obliczeń i pewnie dlatego wychodził mi błędny wynik, chciałem pójść na łatwiznę i zwyczajnie spytać, ale widzę, że raczej tu nie znajdę odpowiedzi.)

Ps. Podany wielomian w przykładzie jest stopnia 3 więc rozpisywanie się na kilka kartek w tym przykładzie zbyję milczeniem.

f(x)=2x^3+3x^2-2x+3

a=-1

f(a)=5

F(x)= 5+5(x-1)+[25(x-1)^2]/2+[125(x-1)^3]/6+Rn                  , chyba,że źle rozszyfrowałem wzór, jeśli tak proszę o korekte (śmiało wytykać błędy, bo inaczej się nie naucze xD)

Z przedwstawionego filmiku, dowiedziałem się jedynie, że wzór stosuje się w innych celach niż zaprezentowane przezemnie. Mnie interesuje czy dałoby się go jakoś przystosować żeby wyciągnąć takie, moje współczynniki

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +8

Szukam takiego wzoru "wprost", bo dotychczas było :

!. 21750ecb3872b9c8b97f999d32bf16d4.png

 


  • 0

#12 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 17:47

( pierwiastków również może być 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png ja podaje jedynie na c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png dla przykładu)
2. ustalam współczynnik dla (x+p)^n gdzie 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png jest najwyższą potęgą dzielnika 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png czyli a1/k
3. od e298bba42a904a5f92feb558343437de.png odejmuje56cfa2a7b921eb58b32fdaf9f1ad685a.png, które wyliczamy ze wzoru f5bceae7b4938c3dc1a8dcbfdf7632e2.png

 


  • 0

#13 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 17:48

4. otrzymujemy nowe 6a9e2612852841763f970b4a736d9dc9.png
5. ustalam współczynnik dla abb5c7f7d41ff143ce9b19a5c447ea7e.png gdzie a438673491daae8148eae77373b6a467.png jest najwyższą potęgą dzielnika b czyli b1/k
6. od 4ae3691a4629eac7447e954550375880.png odejmuje 5ef9726c015f9cfa37a94342a3d2c566.png
7. powtarzam procedurę aż n=0
8. otrzymuję f8f17c07ca5a89b3d064ee2f7e0c0cb6.png (pozostała reszta której nie bierzemy pod uwagę rozpatrując kolejny pierwiastek)
9. dziele przez pierwiastek czyli zmniejszam n o 1
10. zamieniam na formę pierwotną podzielony wielomian
11. dla części pierwiastka bez liczby wykonuje powtórnie procedurę 1-8
12. dziele cały wielomian przez kolejny pierwiastek
13. powtarzam procedurę, aż do końca pierwiastków.
14. koniec

 

Wybaczcie za dzielenie posta, ale ilość grafik miałem przekroczoną, moderator może naprawić


  • 0

#14 ~janusz

~janusz
  • Użytkownicy
  • 238 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 18:34

Miałem na myśli tę funkcję, więc mea culpa jak chdzi Ci tylko licznik.

2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)(x+2).

 

Co do problemu - nie wiem, nie jestem teoretykiem matematykiem i niespecjalnie rozumiem co postać, którą chcesz wynaleźć ma posiadać za własności.


  • 0

#15 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 25 sierpień 2014 - 19:24

Żeby uzyskać całą tę funkcję wystarczyłoby, po przekształceniu do (x-1) podzielić, wrócić do postaci pierwotnej i z nowu zastosować wzór z (x+2), pomijając oczywiste Rn, które byłoby resztą w tym przypadku powinna wynosić 8. Przynajmniej ja tak to widze, lecz ten wzór jest wynaleziony do innych celów i nie bardzo chce się przystosować.

Odnośnie celowości to narazie jest to sztuka dla sztuki.

własności otrzymamy wielomian główny f(x) przesunięty o drugi marginalny f(y)( łatwo można by to wykożystać do zaokrąglania, ponieważ F(x)jest funkcją rosnącą globanie dążącą do +/- nieskończoności a f(y) malejącą globalnie dążącą do zera, oraz f(y)><0 ( dla f(y)>0 rozwiążanie całełej funkcji będzie wieksze od f(x) i analogicznie F(y)<0 mniejsze od f(x) )) leży tylko po jednej stronie f(x), czyli śmiało możemy odciąć liczby poza tą drugą stroną f(x), jako te, które nie leżą w polu występowania rozwiązań całej funkcji., Ponadto obie te funkcję będą miały "prostą" w zapisie postać.

 

Posumowując: za cienki w butach jestem do wzoru taylora, w tym przypadku. Mój sposób jednak jak najbardaziej się sprawdza, lecz jest on dość złożony programowo.


  • 0

#16 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 30 sierpień 2014 - 06:45


2x^3+3x^2-2x+3 / (x-1)=

2(x-1)^3 - 3(x-1)^2 + 10(x-1) +3           /(x-1)

faktycznie poprawność moich obliczeń, (stronka się przydała),  jest zerowa co nie zmienia faktu, że algorytm działa, tylko wynik w tym przypadku będzie inny


  • 0

#17 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 22 listopad 2014 - 07:33

Witam. Chciałbym zasięgnąć informacji. Czy ktoś próbował już wyprowadzić wzór Taylora od strony reszty ( wychodząc od liczby a kończąc na zmiennych), z uwzględnieniem najmniejszego możliwego wielomianu końcowego?

Jestem przekonany, że to wykonalne w sposób rekurencyjny., Poczyniłem już nawet pewne założenia i chciałbym się przekonać czy słuszne.


  • 0

#18 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 22 luty 2015 - 12:08

Witam oto końcowy wzór, który wykombinowałem:

af76e703e41933e77b8188775ab77268.png

 

Wpadłem na pomysł, że liczba k jest stała, która jest bardzo łatwa do określenia, czyli od początkowego n (stopnia wielomianu) odejmujemy liczbę pierwiastków dzielnika i mamy gotowy wzór. czyli jeśli mamy już (x+/-y)^k i wiemy ile wynosi początkowy wielomian, to nawet nie musimy przekształcać wielomianu, aby poznać współczynniki Rn. Bajka miałem tego nie pisać, ale nie mogę się powstrzymać. Dzielenie wielomianów to drobnostka teraz xD, aż się uśmiecham do tego wzoru.


  • 0

#19 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 22 luty 2015 - 18:30

Na razie wymyśliłem 2 sposoby na wyprowadzenie Rn, przy gotowym k, ale myślę, że istnieje więcej takich myków.


  • 0

#20 Dreamer

Dreamer
  • Użytkownicy
  • 300 postów

Napisano 21 czerwiec 2015 - 12:03

Witam. Przykładowe R(n)

[[7/(x-1)+5]/(x-2)+3]/(x-4)

3/(-4+x)+(5+7/(-1+x))/((-4+x) (-2+x))

7/ (x-1) (x-4)(x-2) + 5/ (x-4)(x-2) +3 /(x-4)

7/ (x-1) (x-4)(x-2) + 5(x-1)/ (x-4)(x-2) (x-1) +3(x-1)(x-2) /(x-4)(x-1)(x-2) =

7+ 5(x-1)+3(x-1)(x-2) /(x-4)(x-1)(x-2) =

3x^2-6x-3x+6+5x-5+7 /(x-4)(x-1)(x-2) =

3x^2-4x+8 /(x-4)(x-1)(x-2)

Czy sposób liczenia R(n) zaprezentowany prze ze mnie jest prawidłowy, bo na http://www.wolframalpha.com - wychodzi inaczej a nie mogę doszukać się błędu.


  • 0


Użytkownicy przeglądający ten temat: 1

0 użytkowników, 1 gości, 0 anonimowych