3 odpowiedzi w tym temacie

[Ezio Auditore da Firenze]

Witam,

Jest bardzo fajna książka " Lilavati ". Książka poświęconej wyłącznie rozrywkom matematycznym, kierująca się ideą przewodnią przeświadczeniami o specjalnych wartościach wychowawczych.

Fajny przykład:

"Starozytny paradoks Zenona w nowej postaci

Punktualnie o północy lub w południe obie wskazówki zegara stoją ponad godziną 12. W gdozinę później wskazówka godzinowa stanie na liczbie 1, a minutowa będzie nad liczbą 12. Gdy minutowa wskazówka dojdzie do liczby 1, godzinowa przesunie się naprzód o 5/12 podziałki minutowej; gdy minutowa wskazówka dojdzie juz do tego punktu (po upływie 5 i 5/12 min. od początku godziny), wskazówka godzinowa znów przesunie się dalej - i tak można ciągnąć w nieskończoność.
A więc właściwie wskazówka minutowa, "zasadniczo" i "teoretycznie" nie powinna by wyprzedzić ani nawet dogonić wskazówki godzinowej!
Jak ten paradoks wyjaśnić?
W owym wyscigu wskazówek, podobnie jak w wyścigu Achillesa z żółwiem, rzecz cała polega na tym, że kolejne przesunięcia wskazówki minutowej dają szereg geometryczny nieskonczenie malejący, mianowicie

5 + 5 * 1/12 + 5 * (1/12)kw. + 5 * (1/12)sz. + ...

Pierwszy wyraz tego postępu jest a = 5, iloraz q = 1/12. Suma szeregu geometrycznego nieskonczenie malejącego wyraża się wzorem

S = a/1-q,

przeto S = 5/1-1/12 = 60/11 = 5 5/11,

a więc o godzinie 1 minut 5 i 5/11 wskazówki zejdą się w tym dniu po raz pierwszy licząc od południa albo od północy.
Ale oto jeszcze jedno drobne potwierdzenie tego wywodu:
Powiedzmy, że wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową w czasie x minut po godzinie 1. Droga, którą w tym czasie przejdzie wskazówka godzinowa, równa się oczywiście x/12. Kąt, który zakreśli "minutówka" jest o 5 minut większy od kąta, który przejdzie "godzinniczka". Stąd

x - x/12 = 5, więc x = 5 * 12/11 = 60/11 = 5 i 5/11.
"

Pozdrawiam,

[magik092]

Masz tam coś ciekawszego?

[Fenris]

To było za łatwe

[user]

J. Wojtiachowski, matematyk rosyjski, w książce swej,
wydanej przed stu z górą laty, przytacza tego rodzaju zadanie:

Wieśniak zamienił zające na kury, przy czym za 3 kury
dawał 2 zające.Każda kurwa zniosła mu tyle jajek, ile wynosiła
trzecia część wszystkich otrzymanych kur. Wieśniak sprzedając
jaja brał za każde 9 jaj po tyle kopiejek, ile każda kurwa zniosła
jaj, a za wszystkie otrzymał 24 ałtyny. Ile było kur, a ile zajęcy ?

Też coś znalazłem