Skocz do zawartości


Zdjęcie

Chcesz zagiąć innych matematyką ?


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ezio Auditore da Firenze

Ezio Auditore da Firenze
  • Użytkownicy
  • 46 postów

Napisano 11 kwiecień 2011 - 17:08

Witam,

Jest bardzo fajna książka " Lilavati ". Książka poświęconej wyłącznie rozrywkom matematycznym, kierująca się ideą przewodnią przeświadczeniami o specjalnych wartościach wychowawczych.

Fajny przykład:

"Starozytny paradoks Zenona w nowej postaci

Punktualnie o północy lub w południe obie wskazówki zegara stoją ponad godziną 12. W gdozinę później wskazówka godzinowa stanie na liczbie 1, a minutowa będzie nad liczbą 12. Gdy minutowa wskazówka dojdzie do liczby 1, godzinowa przesunie się naprzód o 5/12 podziałki minutowej; gdy minutowa wskazówka dojdzie juz do tego punktu (po upływie 5 i 5/12 min. od początku godziny), wskazówka godzinowa znów przesunie się dalej - i tak można ciągnąć w nieskończoność.
A więc właściwie wskazówka minutowa, "zasadniczo" i "teoretycznie" nie powinna by wyprzedzić ani nawet dogonić wskazówki godzinowej!
Jak ten paradoks wyjaśnić?
W owym wyscigu wskazówek, podobnie jak w wyścigu Achillesa z żółwiem, rzecz cała polega na tym, że kolejne przesunięcia wskazówki minutowej dają szereg geometryczny nieskonczenie malejący, mianowicie

5 + 5 * 1/12 + 5 * (1/12)kw. + 5 * (1/12)sz. + ...

Pierwszy wyraz tego postępu jest a = 5, iloraz q = 1/12. Suma szeregu geometrycznego nieskonczenie malejącego wyraża się wzorem

S = a/1-q,

przeto S = 5/1-1/12 = 60/11 = 5 5/11,

a więc o godzinie 1 minut 5 i 5/11 wskazówki zejdą się w tym dniu po raz pierwszy licząc od południa albo od północy.
Ale oto jeszcze jedno drobne potwierdzenie tego wywodu:
Powiedzmy, że wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową w czasie x minut po godzinie 1. Droga, którą w tym czasie przejdzie wskazówka godzinowa, równa się oczywiście x/12. Kąt, który zakreśli "minutówka" jest o 5 minut większy od kąta, który przejdzie "godzinniczka". Stąd

x - x/12 = 5, więc x = 5 * 12/11 = 60/11 = 5 i 5/11.
"

Pozdrawiam,
  • 0


#2 magik092

magik092
  • Użytkownicy
  • 1555 postów

Napisano 11 kwiecień 2011 - 19:05

Masz tam coś ciekawszego? ^^
  • 0

Dołączona grafika


#3 Fenris

Fenris
  • Użytkownicy
  • 350 postów

Napisano 12 kwiecień 2011 - 21:42

To było za łatwe :P
  • 0
Intel Core2Duo E7400-2.80GHz @ 3.80GHz Pentagram Karakorum
OCZ 4GB (2x2GB) 800MHz CL4 Reaper
Asus HD4870 512MB DDR5
MSI P45 NEO-F
Tacens Sagitta LUX
Chieftec Green Angel 500W

Są dwie grupy użytkowników: Ci, którzy robią kopie zapasowe i ci, którzy zaczną robić kopie zapasowe.

#4 user

user
  • Użytkownicy
  • 73 postów

Napisano 19 kwiecień 2011 - 15:04

J. Wojtiachowski, matematyk rosyjski, w książce swej,
wydanej przed stu z górą laty, przytacza tego rodzaju zadanie:

Wieśniak zamienił zające na kury, przy czym za 3 kury
dawał 2 zające.Każda kurwa zniosła mu tyle jajek, ile wynosiła
trzecia część wszystkich otrzymanych kur. Wieśniak sprzedając
jaja brał za każde 9 jaj po tyle kopiejek, ile każda kurwa zniosła
jaj, a za wszystkie otrzymał 24 ałtyny. Ile było kur, a ile zajęcy ?

Też coś znalazłem :)
  • 0


Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych